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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 17

यदि \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\mid 72\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{N}:x\mid 90\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या होगा?

If \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\mid 72\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{N}:x\mid 90\}\), what is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{1,2,3,6,9,18\}\)

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय \(A\cap B\) में वे प्राकृतिक संख्याएँ होंगी जो 72 और 90 दोनों को विभाजित करती हैं। इसलिए ये \(\gcd(72,90)=18\) के सभी धनात्मक भाजक हैं: \(1,2,3,6,9,18\)। ध्यान रखें कि केवल 18 लिखना पर्याप्त नहीं है; 18 के सभी भाजक लेने होते हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले महत्तम समापवर्तक निकालकर उसके सभी भाजक सूचीबद्ध करें। / The set \(A\cap B\) contains the natural numbers that divide both 72 and 90. These are precisely the positive divisors of \(\gcd(72,90)=18\): \(1,2,3,6,9,18\). Writing only 18 is incorrect because every divisor of 18 must be included. Exam tip: For intersections of divisor sets, first find the GCD and then list all its divisors.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\mid 72\}\) और \(B=\{x\in\mathbb{N}:x\mid 90\}\) हैं, तो \(A\cap B\) क्या होगा? / If \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\mid 72\}\) and \(B=\{x\in\mathbb{N}:x\mid 90\}\), what is \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \(\{1,2,3,6,9,18\}\). Explanation: समुच्चय \(A\cap B\) में वे प्राकृतिक संख्याएँ होंगी जो 72 और 90 दोनों को विभाजित करती हैं। इसलिए ये \(\gcd(72,90)=18\) के सभी धनात्मक भाजक हैं: \(1,2,3,6,9,18\)। ध्यान रखें कि केवल 18 लिखना पर्याप्त नहीं है; 18 के सभी भाजक लेने होते हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले महत्तम समापवर्तक निकालकर उसके सभी भाजक सूचीबद्ध करें। / The set \(A\cap B\) contains the natural numbers that divide both 72 and 90. These are precisely the positive divisors of \(\gcd(72,90)=18\): \(1,2,3,6,9,18\). Writing only 18 is incorrect because every divisor of 18 must be included. Exam tip: For intersections of divisor sets, first find the GCD and then list all its divisors.