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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Expert Level 10

यदि सेट A में n तत्व हों और \(|\mathcal{P}(A)| = |\mathcal{P}(A')|\), जहाँ \(A\subseteq U\) और \(|U| = 12\), तो n का मान क्या है?

If set A has n elements and \(|\mathcal{P}(A)| = |\mathcal{P}(A')|\), where \(A\subseteq U\) and \(|U| = 12\), what is the value of n?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 6

Explanation

Simple Explanation

पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में तत्वों की संख्या \(2^n\) होती है यदि A में n तत्व हों। A का पूरक A' में कुल तत्व \(|U|-n = 12-n\) होंगे, अतः \(|\mathcal{P}(A')| = 2^{12-n}\). दिया गया है \(2^n = 2^{12-n}\)। आधार समान होने पर सूचक बराबर होते हैं, इसलिए \(n = 12 - n\) और \(n = 6\)। निकटतम भ्रमित विकल्प: B (5) पर विचार करने से पता चलता है कि \(2^5=32\) जबकि \(2^{12-5}=2^7=128\), अतः वह सही नहीं है। परीक्षा-सुझाव: पूरक का आकार \(|U|-n\) और पावर-सेट का आकार \(2^{(\cdot)}\) याद रखें — समान आधार मिलने पर सीधे एक्सपोनेंट बराबर करें। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) has \(2^n\) elements when A has n elements. The complement A' has \(|U|-n = 12-n\) elements, so \(|\mathcal{P}(A')| = 2^{12-n}\). Given \(2^n = 2^{12-n}\), with equal bases the exponents must be equal, hence \(n = 12 - n\) and \(n = 6\). Closest distractor check: option B (5) fails because \(2^5=32\) while \(2^{12-5}=2^7=128\). Exam tip: compute complement size as \(|U|-n\) first and then equate exponents when the bases are identical.

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यदि सेट A में n तत्व हों और \(|\mathcal{P}(A)| = |\mathcal{P}(A')|\), जहाँ \(A\subseteq U\) और \(|U| = 12\), तो n का मान क्या है? / If set A has n elements and \(|\mathcal{P}(A)| = |\mathcal{P}(A')|\), where \(A\subseteq U\) and \(|U| = 12\), what is the value of n?

Correct Answer: C. 6. Explanation: पावर सेट \(\mathcal{P}(A)\) में तत्वों की संख्या \(2^n\) होती है यदि A में n तत्व हों। A का पूरक A' में कुल तत्व \(|U|-n = 12-n\) होंगे, अतः \(|\mathcal{P}(A')| = 2^{12-n}\). दिया गया है \(2^n = 2^{12-n}\)। आधार समान होने पर सूचक बराबर होते हैं, इसलिए \(n = 12 - n\) और \(n = 6\)। निकटतम भ्रमित विकल्प: B (5) पर विचार करने से पता चलता है कि \(2^5=32\) जबकि \(2^{12-5}=2^7=128\), अतः वह सही नहीं है। परीक्षा-सुझाव: पूरक का आकार \(|U|-n\) और पावर-सेट का आकार \(2^{(\cdot)}\) याद रखें — समान आधार मिलने पर सीधे एक्सपोनेंट बराबर करें। / The power set \(\mathcal{P}(A)\) has \(2^n\) elements when A has n elements. The complement A' has \(|U|-n = 12-n\) elements, so \(|\mathcal{P}(A')| = 2^{12-n}\). Given \(2^n = 2^{12-n}\), with equal bases the exponents must be equal, hence \(n = 12 - n\) and \(n = 6\). Closest distractor check: option B (5) fails because \(2^5=32\) while \(2^{12-5}=2^7=128\). Exam tip: compute complement size as \(|U|-n\) first and then equate exponents when the bases are identical.