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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 43

नीचे दी गई असमानता \(2(x-3)\geq x+4\) का पूर्ण हल क्या होगा?

Find the complete solution of the inequality \(2(x-3)\geq x+4\).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x\geq 10\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता को सुलझाएँ: \(2(x-3)\geq x+4\) से पहले ब्रैकेट खोलें: \(2x-6\geq x+4\)। अब दोनों ओर से \(x\) घटाएँ: \(2x-x-6\geq 4\) अर्थात् \(x-6\geq 4\)। दोनों ओर 6 जोड़ने पर \(x\geq 10\) मिलता है। विकल्प C (\(x>10\)) गलत है क्योंकि असमानता में बराबरी की अनुमति है; विकल्प B और D उल्टा सम्बन्ध दिखाते हैं। परीक्षा सुझाव: गुणा/वितरण और फिर समान पदों का घटाव/योग सावधानी से करें; यदि किसी चरण में ऋणात्मक संख्या से गुणा/भाग करना हो तो असमानता का चिह्न उलट जाए। / Solve stepwise: \(2(x-3)\geq x+4\). Expand to get \(2x-6\geq x+4\). Subtract \(x\) from both sides: \(x-6\geq 4\). Add 6 to both sides: \(x\geq 10\). Thus the solution is \(x\geq 10\). Option C (\(x>10\)) is incorrect because the original inequality allows equality. Options B and D give the wrong direction. Exam tip: always expand and then isolate the variable; remember to reverse the inequality only when multiplying or dividing by a negative number.

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Correct Answer: A. \(x\geq 10\). Explanation: असमानता को सुलझाएँ: \(2(x-3)\geq x+4\) से पहले ब्रैकेट खोलें: \(2x-6\geq x+4\)। अब दोनों ओर से \(x\) घटाएँ: \(2x-x-6\geq 4\) अर्थात् \(x-6\geq 4\)। दोनों ओर 6 जोड़ने पर \(x\geq 10\) मिलता है। विकल्प C (\(x>10\)) गलत है क्योंकि असमानता में बराबरी की अनुमति है; विकल्प B और D उल्टा सम्बन्ध दिखाते हैं। परीक्षा सुझाव: गुणा/वितरण और फिर समान पदों का घटाव/योग सावधानी से करें; यदि किसी चरण में ऋणात्मक संख्या से गुणा/भाग करना हो तो असमानता का चिह्न उलट जाए। / Solve stepwise: \(2(x-3)\geq x+4\). Expand to get \(2x-6\geq x+4\). Subtract \(x\) from both sides: \(x-6\geq 4\). Add 6 to both sides: \(x\geq 10\). Thus the solution is \(x\geq 10\). Option C (\(x>10\)) is incorrect because the original inequality allows equality. Options B and D give the wrong direction. Exam tip: always expand and then isolate the variable; remember to reverse the inequality only when multiplying or dividing by a negative number.