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Class 11 Mathematics Sets Expert Level 9

यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z},\;x^2=16\}\) और \(B=\{-4,4\}\), तो कौन सा कथन सत्य है?

If \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid x^2=16\}\) and \(B=\{-4,4\}\), which statement is true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(A=B\)

Explanation

Simple Explanation

समाधान के लिये \(x^2=16\) को पूराांकों पर हल करें। इससे \(x=4\) और \(x=-4\) मिलते हैं, अतः \(A=\{-4,4\}\)। चूँकि \(B\) भी \(\{-4,4\}\) है, इसलिए \(A=B\) सत्य है। विकल्प (B) गलत है क्योंकि वह \(-4\) को छोड़ देता है; विकल्प (C) गलत है क्योंकि \(B\) किसी उचित उपसमुच्चय के रूप में नहीं बल्कि बराबर है; विकल्प (D) गलत है क्योंकि शून्य समाधान नहीं हैं। परीक्षा टिप: द्विघात समीकरणों में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों जड़ें जांचें, खासकर जब_DOMAIN\(\mathbb{Z}\) हो। / Solve \(x^2=16\) over the integers: the solutions are \(x=4\) and \(x=-4\), so \(A=\{-4,4\}\). Since \(B\) is exactly \(\{-4,4\}\), we have \(A=B\). Option (B) misses the solution \(-4\); option (C) is false because \(B\) is not a proper subset but equal to \(A\); option (D) is false because there are nonzero solutions. Exam tip: for even powers check both ± roots and note the specified domain (here \(\mathbb{Z}\)).

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यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{Z},\;x^2=16\}\) और \(B=\{-4,4\}\), तो कौन सा कथन सत्य है? / If \(A=\{x\in\mathbb{Z}\mid x^2=16\}\) and \(B=\{-4,4\}\), which statement is true?

Correct Answer: A. \(A=B\). Explanation: समाधान के लिये \(x^2=16\) को पूराांकों पर हल करें। इससे \(x=4\) और \(x=-4\) मिलते हैं, अतः \(A=\{-4,4\}\)। चूँकि \(B\) भी \(\{-4,4\}\) है, इसलिए \(A=B\) सत्य है। विकल्प (B) गलत है क्योंकि वह \(-4\) को छोड़ देता है; विकल्प (C) गलत है क्योंकि \(B\) किसी उचित उपसमुच्चय के रूप में नहीं बल्कि बराबर है; विकल्प (D) गलत है क्योंकि शून्य समाधान नहीं हैं। परीक्षा टिप: द्विघात समीकरणों में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों जड़ें जांचें, खासकर जब_DOMAIN\(\mathbb{Z}\) हो। / Solve \(x^2=16\) over the integers: the solutions are \(x=4\) and \(x=-4\), so \(A=\{-4,4\}\). Since \(B\) is exactly \(\{-4,4\}\), we have \(A=B\). Option (B) misses the solution \(-4\); option (C) is false because \(B\) is not a proper subset but equal to \(A\); option (D) is false because there are nonzero solutions. Exam tip: for even powers check both ± roots and note the specified domain (here \(\mathbb{Z}\)).