यदि \(A\subset B\) और \(B-A=\{9\}\) है, तो कितने समुच्चय \(X\) के लिए \(A\subseteq X\subseteq B\) होगा?

Correct Answer: B. 2. Explanation: यहाँ \(B-A\) में केवल एक तत्व \(9\) है, इसलिए किसी भी समुच्चय \(X\) को \(A\) के सभी तत्व अवश्य रखने होंगे और केवल यह तय करना होगा कि \(9\) को रखा जाए या नहीं। इसलिए संभावनाएँ दो हैं: \(X=A\) या \(X=A\cup\{9\}=B\)। सामान्य सूत्र से भी: संभव \(X\) की संख्या = \(2^{|B-A|}=2^{1}=2\)। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प (3) गलत है क्योंकि केवल एक वैकल्पिक तत्व होने पर तीन भिन्न उपसमुच्चय बनना संभव नहीं है। परीक्षात्मक सुझाव: जब पूछे कि कितने \(X\) के लिए \(A\subseteq X\subseteq B\), तब सीधे \(2^{|B-A|}\) का प्रयोग करें। / Since \(B-A\) contains exactly one element (9), any set \(X\) must include all elements of \(A\) and may either exclude or include 9. Thus there are two possibilities: \(X=A\) or \(X=A\cup\{9\}=B\). Using the general formula, number of such \(X\)=\(2^{|B-A|}=2^{1}=2\). The nearest distractor (3) is incorrect because a single optional element yields only two distinct choices, not three. Exam tip: use the formula \(2^{|B-A|}\) for counting sets satisfying \(A\subseteq X\subseteq B\).