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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि \(A=\{\emptyset,\{\emptyset\},1\}\) है, तो इनमें से कौन सा \(A\) का उपसमुच्चय नहीं है?

If \(A=\{\emptyset,\{\emptyset\},1\}\), which of the following is not a subset of \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(\{1,2\}\)

Explanation

Simple Explanation

उपसमुच्चय होने के लिए प्रत्येक सदस्य मूल समुच्चय के सदस्य होना चाहिए। विकल्प D में संख्या 2 शामिल है, पर \(2\) समुच्चय \(A\) का सदस्य नहीं है; इसलिए \(\{1,2\}\) उपसमुच्चय नहीं है और यह सही उत्तर है। निकट भ्रामक विकल्प — विकल्प B (\(\{\{\emptyset\}\}\)) — कुछ छात्रों को भ्रमित कर सकता है, पर इसका एकमात्र सदस्य \(\{\emptyset\}\) है और वह स्पष्ट रूप से \(A\) का सदस्य है, अतः यह वास्तव में \(A\) का उपसमुच्चय है। परखने का सुझाव: सदैव जाँचें कि प्रत्येक तत्व मूल समुच्चय में मौजूद है और \(\emptyset\) तथा \(\{\emptyset\}\) में अंतर समझें। / For a set to be a subset, every element of that set must be an element of the original set. Option D contains the element 2, but 2 is not an element of \(A\); therefore \(\{1,2\}\) is not a subset and is the correct choice. A close distractor is option B (\(\{\{\emptyset\}\}\)), which may look tricky: its sole element is \(\{\emptyset\}\), and since \(\{\emptyset\}\in A\), B is actually a subset. Exam tip: check membership element-by-element and be careful to distinguish between \(\emptyset\) and \(\{\emptyset\}\).

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यदि \(A=\{\emptyset,\{\emptyset\},1\}\) है, तो इनमें से कौन सा \(A\) का उपसमुच्चय नहीं है? / If \(A=\{\emptyset,\{\emptyset\},1\}\), which of the following is not a subset of \(A\)?

Correct Answer: D. \(\{1,2\}\). Explanation: उपसमुच्चय होने के लिए प्रत्येक सदस्य मूल समुच्चय के सदस्य होना चाहिए। विकल्प D में संख्या 2 शामिल है, पर \(2\) समुच्चय \(A\) का सदस्य नहीं है; इसलिए \(\{1,2\}\) उपसमुच्चय नहीं है और यह सही उत्तर है। निकट भ्रामक विकल्प — विकल्प B (\(\{\{\emptyset\}\}\)) — कुछ छात्रों को भ्रमित कर सकता है, पर इसका एकमात्र सदस्य \(\{\emptyset\}\) है और वह स्पष्ट रूप से \(A\) का सदस्य है, अतः यह वास्तव में \(A\) का उपसमुच्चय है। परखने का सुझाव: सदैव जाँचें कि प्रत्येक तत्व मूल समुच्चय में मौजूद है और \(\emptyset\) तथा \(\{\emptyset\}\) में अंतर समझें। / For a set to be a subset, every element of that set must be an element of the original set. Option D contains the element 2, but 2 is not an element of \(A\); therefore \(\{1,2\}\) is not a subset and is the correct choice. A close distractor is option B (\(\{\{\emptyset\}\}\)), which may look tricky: its sole element is \(\{\emptyset\}\), and since \(\{\emptyset\}\in A\), B is actually a subset. Exam tip: check membership element-by-element and be careful to distinguish between \(\emptyset\) and \(\{\emptyset\}\).