यदि \(A=\{a,b,c\}\) और \(B=\{b,c,d\}\) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Correct Answer: D. न तो \(A\subseteq B\) और न ही \(B\subseteq A\) / Neither \(A\subseteq B\) nor \(B\subseteq A\). Explanation: दो समुच्चयों के बराबर होने के लिए उनकी हर तत्व एक-दूसरे में होना आवश्यक है। यहाँ \(A\) में तत्व \(a\) है जो \(B\) में नहीं है, और \(B\) में \(d\) है जो \(A\) में नहीं है। अतः \(A= B\) गलत है। \(A\subset B\) तभी सही होगा जब हर तत्व \(A\) का \(B\) में भी हो — किन्तु \(a\) \(B\) में नहीं है, इसलिए यह भी गलत है। इसी प्रकार \(B\subset A\) भी गलत है क्योंकि \(d\) \(A\) में नहीं है। इसलिए सही कथन है कि न तो \(A\subseteq B\) और न ही \(B\subseteq A\)। परीक्षा-सुझाव: किसी भी समुच्चय-तुलना में हर तत्व की सदस्यता एक-एक जाँचें; किसी एक तत्व का अभाव उपसमुच्चय का तात्कालिक खंडन कर देता है। / For two sets to be equal they must have exactly the same elements. Here \(A\) contains \(a\) which is not in \(B\), and \(B\) contains \(d\) which is not in \(A\). So \(A= B\) is false. \(A\subset B\) would require every element of \(A\) to be in \(B\), but \(a\notin B\), so that is false; similarly \(B\subset A\) is false because \(d\notin A\). Thus neither \(A\subseteq B\) nor \(B\subseteq A\) holds. Exam tip: to test subset relations, verify membership of each element of the smaller-looking set in the other set; a single counterexample is sufficient to disprove a subset claim.