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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 9

यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\), तो कितने \(X\) ऐसे हैं कि \(A\subseteq X\subseteq B\)?

If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many sets \(X\) satisfy \(A\subseteq X\subseteq B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 16

Explanation

Simple Explanation

अब \(A\) के तत्व \(1,2\) सभी संभावित \(X\) में निश्चित शामिल होंगे। बचते हुए तत्व \(B\setminus A=\{3,4,5,6\}\) हैं — प्रत्येक को या तो शामिल किया जा सकता है या नहीं। इसलिए कुल संभावनाएँ \(2^{4}=16\) हैं। विकल्प B (12) गलत है क्योंकि वह अनिवार्यताओं को गलत तरीके से गिनने का परिणाम है; यहाँ स्वतंत्र विकल्पों की संख्या \(|B|-|A|=4\) है। परीक्षा टिप: ऐसे सवालों के लिए सामान्य सूत्र याद रखें — संख्या = \(2^{|B|-|A|}\)। / The elements of \(A\), namely 1 and 2, must appear in every valid \(X\). The remaining elements are \(B\setminus A=\{3,4,5,6\}\); each of these four elements can be either included or excluded independently, giving \(2^{4}=16\) possible sets. Option B (12) is incorrect — it arises from miscounting the independent choices. Exam tip: use the formula \(2^{|B|-|A|}\) for the number of sets \(X\) with \(A\subseteq X\subseteq B\).

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यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\), तो कितने \(X\) ऐसे हैं कि \(A\subseteq X\subseteq B\)? / If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many sets \(X\) satisfy \(A\subseteq X\subseteq B\)?

Correct Answer: C. 16. Explanation: अब \(A\) के तत्व \(1,2\) सभी संभावित \(X\) में निश्चित शामिल होंगे। बचते हुए तत्व \(B\setminus A=\{3,4,5,6\}\) हैं — प्रत्येक को या तो शामिल किया जा सकता है या नहीं। इसलिए कुल संभावनाएँ \(2^{4}=16\) हैं। विकल्प B (12) गलत है क्योंकि वह अनिवार्यताओं को गलत तरीके से गिनने का परिणाम है; यहाँ स्वतंत्र विकल्पों की संख्या \(|B|-|A|=4\) है। परीक्षा टिप: ऐसे सवालों के लिए सामान्य सूत्र याद रखें — संख्या = \(2^{|B|-|A|}\)। / The elements of \(A\), namely 1 and 2, must appear in every valid \(X\). The remaining elements are \(B\setminus A=\{3,4,5,6\}\); each of these four elements can be either included or excluded independently, giving \(2^{4}=16\) possible sets. Option B (12) is incorrect — it arises from miscounting the independent choices. Exam tip: use the formula \(2^{|B|-|A|}\) for the number of sets \(X\) with \(A\subseteq X\subseteq B\).