यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जिनमें तत्व 2 शामिल हो?

Correct Answer: C. 8. Explanation: तत्व 2 को शामिल करना अनिवार्य है, इसलिए शेष तीन तत्व 1, 3 और 4 प्रत्येक या तो उपसमुच्चय में होंगे या नहीं होंगे — यह दो विकल्प देता है। कुल विकल्पों की संख्या \(2^3=8\) है। विकल्प (6) इसलिए गलत है क्योंकि वह कुछ चयन गणनाएँ ग़लत लागू करता है; उदाहरण के लिए किसी एक या दो तत्व चुनने की गिनती यहाँ प्रासंगिक नहीं है। परीक्षा-टिप: किसी n-तत्त्वीय संपूर्ण समूह में किसी निश्चित तत्व को शामिल करने वाले उपसमुच्चयों की संख्या हमेशा \(2^{n-1}\) होती है। / Element 2 is required to be in each subset, so the remaining three elements (1, 3, 4) each have two possibilities (in or out). Thus the number of subsets is \(2^3=8\). Option 6 is incorrect because it counts only some combinations instead of all independent in/out choices; option 16 is the total number of all subsets without restriction. Exam tip: For a set of n elements, the number of subsets containing a fixed element is \(2^{n-1}\).