यदि A = {1,2,3,4,5} हो, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जिनमें ठीक 2 अवयव हों और जो 5 को न रखें?

Correct Answer: B. 6. Explanation: शर्त के अनुसार हम 5 को बाहर रख देते हैं और शेष तत्वों {1,2,3,4} में से ठीक 2 चुनने हैं। इसका योगात्मक सूत्र है \\(\binom{4}{2}=6\\)। इसलिए उत्तर 6 है। विकल्प A (4) गलत है क्योंकि कोई गलती से \\({4 \choose 1}\\) या किसी अन्य ग़लत गणना कर सकता है; विकल्प D (10) गलत है क्योंकि \\({5 \choose 2}=10\\) उन सभी जोड़ों की संख्या देता है जिसमें 5 शामिल हो सकता है — पर प्रश्न ने 5 को न रखने को कहा है। परीक्षा सुझाव: ऐसी समस्याओं में पहले प्रतिबंधित तत्वों को हटा दें और फिर सीधे \(nCk\) सूत्र लगाएँ। / Exclude 5 first; then choose exactly 2 elements from the remaining set {1,2,3,4}. The count is given by \\(\binom{4}{2}=6\\), so 6 is correct. Option A (4) is incorrect — some may mistakenly compute the wrong combination like \(4\) instead of \(\binom{4}{2}\). Option D (10) equals \(\binom{5}{2}\) which counts pairs including 5, so it violates the restriction. Exam tip: remove forbidden elements first, then apply the \(n\text{C}k\) formula to count k-element subsets.</explanation_english