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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 8

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जो 1 और 2 को शामिल करें और 5 को बाहर रखें?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets contain 1 and 2 and exclude 5?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

तर्क: \(1\) और \(2\) अनिवार्य रूप से शामिल हैं और \(5\) निषिद्ध है, इसलिए शेष स्वतंत्र तत्व केवल \(3\) और \(4\) हैं। प्रत्येक स्वतंत्र तत्व के दो विकल्प हैं (शामिल या नहीं), अतः कुल उपसमुच्चय = \(2^2=4\)। विकल्प C (8) तब आएगा यदि तीन तत्व स्वतंत्र माने जाएँ (उदा. यदि 5 निषिद्ध न हो)। विकल्प A (2) और D (16) क्रमशः एक स्वतंत्र तत्व या चार स्वतंत्र तत्व मानकर हुई गलत गणनाएँ हैं। परीक्षा सुझाव: पहले अनिवार्य और निषिद्ध तत्व अलग कर लें; फिर शेष तत्वों पर \(2^n\) लागू करें। / Reasoning: 1 and 2 must be included and 5 must be excluded, so the only free elements are 3 and 4. Each free element can be either present or absent, giving \(2^2=4\) subsets. Option C (8) would result if three elements were treated as free (for example, if 5 were not excluded). Options A (2) and D (16) reflect incorrect counts assuming one or four free elements respectively. Exam tip: first fix required/forbidden elements, then count subsets of the remaining elements as \(2^n\).

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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे कितने उपसमुच्चय हैं जो 1 और 2 को शामिल करें और 5 को बाहर रखें? / If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many subsets contain 1 and 2 and exclude 5?

Correct Answer: B. 4. Explanation: तर्क: \(1\) और \(2\) अनिवार्य रूप से शामिल हैं और \(5\) निषिद्ध है, इसलिए शेष स्वतंत्र तत्व केवल \(3\) और \(4\) हैं। प्रत्येक स्वतंत्र तत्व के दो विकल्प हैं (शामिल या नहीं), अतः कुल उपसमुच्चय = \(2^2=4\)। विकल्प C (8) तब आएगा यदि तीन तत्व स्वतंत्र माने जाएँ (उदा. यदि 5 निषिद्ध न हो)। विकल्प A (2) और D (16) क्रमशः एक स्वतंत्र तत्व या चार स्वतंत्र तत्व मानकर हुई गलत गणनाएँ हैं। परीक्षा सुझाव: पहले अनिवार्य और निषिद्ध तत्व अलग कर लें; फिर शेष तत्वों पर \(2^n\) लागू करें। / Reasoning: 1 and 2 must be included and 5 must be excluded, so the only free elements are 3 and 4. Each free element can be either present or absent, giving \(2^2=4\) subsets. Option C (8) would result if three elements were treated as free (for example, if 5 were not excluded). Options A (2) and D (16) reflect incorrect counts assuming one or four free elements respectively. Exam tip: first fix required/forbidden elements, then count subsets of the remaining elements as \(2^n\).