Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=5040\)। बड़े क्रमगुणित को पिछले क्रमगुणित से गुणा करके निकालें। / \(7!=7\times6\times5\times4\times3\times2\times1=5040\). Find a larger factorial by multiplying the previous factorial.
\(8!=8\times7\times6!\) होता है। क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित तक तोड़ना आसान तरीका है। / \(8!=8\times7\times6!\). Breaking a factorial down to a smaller factorial is an easy method.
(6!=720) और (1!=1), इसलिए योग (721) है। जोड़ से पहले दोनों क्रमगुणित निकालें। / (6!=720) and (1!=1), so the sum is (721). Find both factorials before adding.
\(\frac{8!}{6!,2!}=\frac{8\times7}{2}=28\)। पहले बड़े क्रमगुणित को छोटे तक फैलाएं। / \(\frac{8!}{6!,2!}=\frac{8\times7}{2}=28\). Expand the larger factorial up to the smaller one first.
(n=4) रखने पर (n!=4!=24)। पहले चर का मान रखकर फिर क्रमगुणित निकालें। / Putting (n=4), (n!=4!=24). Substitute the variable first and then evaluate the factorial.
(2!=2), (4!=24) और (1!=1), इसलिए मान (25) है। क्रमगुणित को साधारण संख्याओं में बदलें। / (2!=2), (4!=24), and (1!=1), so the value is (25). Convert factorials into ordinary numbers.
\(\frac{10!}{9!}=10\) क्योंकि \(10!=10\times9!\)। ऐसे सवाल में पूरा विस्तार लिखने की जरूरत नहीं होती। / \(\frac{10!}{9!}=10\) because \(10!=10\times9!\). In such questions, full expansion is not needed.
(4!=24) और (3!=6), इसलिए गुणनफल (144) है। पहले प्रत्येक क्रमगुणित अलग निकालें। / (4!=24) and (3!=6), so the product is (144). First evaluate each factorial separately.
\(6!=6\times5\times4\times3!\), इसलिए दिया गया रूप (6!) है। विस्तार पहचानना क्रमगुणित प्रश्नों में जरूरी है। / \(6!=6\times5\times4\times3!\), so the given form is (6!). Recognizing expansions is important in factorial questions.
\(\frac{5!+4!}{4!}=\frac{120+24}{24}=6\)। अंश को सही तरह से जोड़कर भाग दें। / \(\frac{5!+4!}{4!}=\frac{120+24}{24}=6\). Add the numerator correctly and then divide.
(6!=720), इसलिए (n=6)। छोटे क्रमगुणित मान याद रखने से उत्तर जल्दी मिलता है। / (6!=720), so (n=6). Remembering small factorial values helps answer quickly.
(7!=5040) और (6!=720), इसलिए अंतर (4320) है। घटाते समय दोनों क्रमगुणित अलग लिखें। / (7!=5040) and (6!=720), so the difference is (4320). Write both factorials separately while subtracting.
\(\frac{6!}{5!}=6\) और (2!=2), इसलिए कुल (8) है। पहले भाग को सरल करें। / \(\frac{6!}{5!}=6\) and (2!=2), so the total is (8). Simplify the quotient first.
(3!=6), इसलिए \(3!\times3!=6\times6=36\)। समान क्रमगुणित को पहले एक बार निकालें। / (3!=6), so \(3!\times3!=6\times6=36\). Evaluate the repeated factorial once first.
\(\frac{7!}{4!}=7\times6\times5=210\)। छोटे क्रमगुणित को काटकर गणना कम करें। / \(\frac{7!}{4!}=7\times6\times5=210\). Cancel the smaller factorial to reduce calculation.
(1!=1), (2!=2) और (3!=6), इसलिए योग (9) है। क्रमगुणित को जोड़ने से पहले उनका मान निकालें। / (1!=1), (2!=2), and (3!=6), so the sum is (9). Evaluate factorials before adding them.
((n+3)!=(n+3)(n+2)!), इसलिए भाग देने पर (n+3) बचेगा। पास-पास वाले क्रमगुणित सीधे कटते हैं। / ((n+3)!=(n+3)(n+2)!), so division leaves (n+3). Nearby factorials cancel directly.
\(8!=8\times7\times6\times5!\) होता है। क्रमगुणित विस्तार को अंतिम फैक्टोरियल से जोड़ें। / \(8!=8\times7\times6\times5!\). Match the factorial expansion with the last factorial part.
\(\frac{4!+2!}{2!}=\frac{24+2}{2}=13\)। जोड़ वाले अंश को पहले पूरा करें। / \(\frac{4!+2!}{2!}=\frac{24+2}{2}=13\). Complete the addition in the numerator first.
\(5!\div3!=\frac{5!}{3!}=5\times4=20\)। भाग को भिन्न के रूप में लिखकर हल करें। / \(5!\div3!=\frac{5!}{3!}=5\times4=20\). Write division as a fraction to solve.
\(\frac{9!}{6!}=9\times8\times7=504\)। छोटे क्रमगुणित तक विस्तार करें और काटें। / \(\frac{9!}{6!}=9\times8\times7=504\). Expand down to the smaller factorial and cancel.
\(10!=10\times9\times8!\) होता है। बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित से जोड़कर लिखें। / \(10!=10\times9\times8!\). Write the larger factorial in terms of the smaller factorial.
((n+1)!=(n+1)n(n-1)!), इसलिए शेष (n(n+1)) है। समान क्रमगुणित भाग काटें। / ((n+1)!=(n+1)n(n-1)!), so the remaining part is (n(n+1)). Cancel the common factorial part.
(2!=2) और (5!=120), इसलिए गुणनफल (240) है। पहले क्रमगुणित मान निकालें। / (2!=2) and (5!=120), so the product is (240). First find the factorial values.
\(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\) और (0!=1), इसलिए कुल (31) है। (0!) को सही मान दें। / \(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\) and (0!=1), so the total is (31). Use the correct value of (0!).
\(\frac{4!}{3!}=4\), इसलिए अनुपात (4:1) है। अनुपात के लिए दोनों पदों को (3!) से काटें। / \(\frac{4!}{3!}=4\), so the ratio is (4:1). For the ratio, cancel both terms by (3!).
(5!=120) और (3!=6), इसलिए अंतर (114) है। घटाव करते समय क्रमगुणित का मान पहले निकालें। / (5!=120) and (3!=6), so the difference is (114). Find factorial values before subtracting.
(3!+0!=6+1=7) और (1!=1), इसलिए मान (7) है। (0!) और (1!) दोनों (1) होते हैं। / (3!+0!=6+1=7) and (1!=1), so the value is (7). Both (0!) and (1!) are (1).
\(4!=4\times3\times2\times1=24\)। छोटे क्रमगुणित मान याद रखना उपयोगी है। / \(4!=4\times3\times2\times1=24\). Remembering small factorial values is useful.
\(10!=10\times9!\), इसलिए \(9!=\frac{10!}{10}\)। उलटा संबंध भी क्रमगुणित में काम आता है। / \(10!=10\times9!\), so \(9!=\frac{10!}{10}\). The reverse relation is also useful in factorials.
\(\frac{8!}{4!,4!}=\frac{8\times7\times6\times5}{4\times3\times2\times1}=70\)। क्रमगुणित काटकर संख्या छोटी करें। / \(\frac{8!}{4!,4!}=\frac{8\times7\times6\times5}{4\times3\times2\times1}=70\). Cancel factorials to make the numbers smaller.
\(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1\), इसमें (6) गुणक हैं। (n!) में (n) गुणक होते हैं। / \(6!=6\times5\times4\times3\times2\times1\), which has (6) factors. (n!) has (n) factors.
\(\frac{7!}{5!}=7\times6=42\) और (1!=1), इसलिए कुल (43) है। पहले भाग को सरल करें। / \(\frac{7!}{5!}=7\times6=42\) and (1!=1), so the total is (43). Simplify the quotient first.
\(3!\times4!-4!=6\times24-24=120\)। समान पद (4!) को अलग लेकर भी हल कर सकते हैं। / \(3!\times4!-4!=6\times24-24=120\). You may also factor out the common term (4!).
(x=120) और (y=24), इसलिए (x-y=96)। चर को पहले उनके क्रमगुणित मान से बदलें। / (x=120) and (y=24), so (x-y=96). Replace variables by their factorial values first.
\(5!=5\times4\times3!\) होता है। बीच में रुककर छोटा क्रमगुणित लिखना सही है। / \(5!=5\times4\times3!\). It is correct to stop the expansion and write a smaller factorial.
\(\frac{11!}{10!}=11\) क्योंकि \(11!=11\times10!\)। लगातार क्रमगुणित आसानी से कटते हैं। / \(\frac{11!}{10!}=11\) because \(11!=11\times10!\). Consecutive factorials cancel easily.
(6!=720), (0!=1) और (1!=1), इसलिए मान (720) है। (0!) और (1!) दोनों बराबर हैं। / (6!=720), (0!=1), and (1!=1), so the value is (720). (0!) and (1!) are equal.
((n+4)!=(n+4)(n+3)!), इसलिए सरल रूप (n+4) है। क्रमगुणित में पास वाला भाग काटें। / ((n+4)!=(n+4)(n+3)!), so the simplified form is (n+4). Cancel the adjacent factorial part.
\(4!\div2!=12\) और (3!=6), इसलिए योग (18) है। भाग और क्रमगुणित दोनों को अलग-अलग सरल करें। / \(4!\div2!=12\) and (3!=6), so the sum is (18). Simplify the division and factorial separately.
\(9!=9\times8!\), इसलिए दिया गया रूप (9!) है। यह क्रमगुणित की मूल पहचान है। / \(9!=9\times8!\), so the given form is (9!). This is a basic factorial identity.
\(\frac{5!}{2!,3!}=\frac{120}{2\times6}=10\)। हर क्रमगुणित का सही मान रखें। / \(\frac{5!}{2!,3!}=\frac{120}{2\times6}=10\). Keep the correct value of each factorial.
(2!=2) और (5!=120), इसलिए योग (122) है। जोड़ते समय छोटे क्रमगुणित को न भूलें। / (2!=2) and (5!=120), so the sum is (122). Do not forget the smaller factorial while adding.
\(7!=7\times6\times5!\) होता है। बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित तक विस्तार करें। / \(7!=7\times6\times5!\). Expand the larger factorial down to the smaller factorial.
\(12!=12\times11\times10!\), इसलिए दिया गया रूप (12!) है। क्रमगुणित विस्तार को छोटे क्रमगुणित तक पहचानें। / \(12!=12\times11\times10!\), so the given form is (12!). Recognize factorial expansion down to a smaller factorial.
\(8!=8\times7!\) और (7!=5040), इसलिए मान (40320) है। बड़े क्रमगुणित को पिछले क्रमगुणित से निकालें। / \(8!=8\times7!\) and (7!=5040), so the value is (40320). Find a larger factorial using the previous factorial.
\(12!=12\times11!\), इसलिए भाग देने पर (12) बचता है। पास-पास के क्रमगुणित सीधे कटते हैं। / \(12!=12\times11!\), so division leaves (12). Consecutive factorials cancel directly.
(2!=2) और (6!=720), इसलिए योग (722) है। जोड़ने से पहले हर क्रमगुणित का मान निकालें। / (2!=2) and (6!=720), so the sum is (722). Find each factorial value before adding.
\(\frac{10!}{7!}=10\times9\times8=720\)। छोटे क्रमगुणित को काटकर केवल बचे गुणकों को गुणा करें। / \(\frac{10!}{7!}=10\times9\times8=720\). Cancel the smaller factorial and multiply only the remaining factors.
\(\frac{9!}{6!,3!}=\frac{9\times8\times7}{6}=84\)। बड़े क्रमगुणित को छोटे तक तोड़ना आसान है। / \(\frac{9!}{6!,3!}=\frac{9\times8\times7}{6}=84\). Breaking the larger factorial down to the smaller one is easy.
(5!=120) और (0!=1), इसलिए गुणनफल (120) है। (0!) को (1) मानना जरूरी है। / (5!=120) and (0!=1), so the product is (120). It is necessary to take (0!) as (1).
\(11!=11\times10\times9!\), इसलिए दिया गया रूप (11!) है। क्रमगुणित विस्तार पहचानना मुख्य बात है। / \(11!=11\times10\times9!\), so the given form is (11!). Recognizing factorial expansion is the key point.
\(\frac{8!}{3!,5!}=\frac{8\times7\times6}{6}=56\)। हर फैक्टोरियल को सावधानी से काटें। / \(\frac{8!}{3!,5!}=\frac{8\times7\times6}{6}=56\). Cancel each factorial carefully.
(x=24) और (y=6), इसलिए (xy=144) है। चर का मान रखने के बाद गुणा करें। / (x=24) and (y=6), so (xy=144). Substitute the values of variables and then multiply.
(4!=24), (5!=120) और (3!=6), इसलिए मान (138) है। पहले क्रमगुणित मान लिखें। / (4!=24), (5!=120), and (3!=6), so the value is (138). Write the factorial values first.
((n+5)!=(n+5)(n+4)!), इसलिए सरल रूप (n+5) है। पास वाला क्रमगुणित काट दें। / ((n+5)!=(n+5)(n+4)!), so the simplified form is (n+5). Cancel the adjacent factorial.
(3!=6) और (5!=120), इसलिए गुणनफल (720) है। गुणा से पहले दोनों क्रमगुणित निकालें। / (3!=6) and (5!=120), so the product is (720). Evaluate both factorials before multiplying.
\(7!=7\times6\times5\times4!\), इसलिए \(\frac{7!}{4!}=7\times6\times5\)। शेष गुणकों के अनुसार हर चुनें। / \(7!=7\times6\times5\times4!\), so \(\frac{7!}{4!}=7\times6\times5\). Choose the denominator according to the remaining factors.
\(\frac{6!+5!}{5!}=\frac{720+120}{120}=7\)। अंश का योग सही लिखें। / \(\frac{6!+5!}{5!}=\frac{720+120}{120}=7\). Write the sum in the numerator correctly.
(8!=40320) और (7!=5040), इसलिए अंतर (35280) है। घटाने से पहले दोनों मान निकालें। / (8!=40320) and (7!=5040), so the difference is (35280). Find both values before subtracting.
\(13!=13\times12\times11!\) होता है। बड़े क्रमगुणित को छोटे क्रमगुणित तक लिखें। / \(13!=13\times12\times11!\). Write the larger factorial down to the smaller factorial.
\(7!=7\times6!\), इसलिए अंश और हर समान हैं। समान अशून्य राशियों का भाग (1) होता है। / \(7!=7\times6!\), so numerator and denominator are the same. The quotient of equal non-zero quantities is (1).
(1!=1), (4!=24) और (0!=1), इसलिए योग (26) है। (0!) और (1!) दोनों (1) होते हैं। / (1!=1), (4!=24), and (0!=1), so the sum is (26). Both (0!) and (1!) are (1).
(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2), इसलिए (1) जोड़ने पर (n+3) मिलता है। पहले भिन्न को सरल करें। / (\frac{(n+2)!}{(n+1)!}=n+2), so adding (1) gives (n+3). Simplify the fraction first.
(2!=2), (3!=6) और (4!=24), इसलिए गुणनफल (288) है। हर पद अलग निकालें। / (2!=2), (3!=6), and (4!=24), so the product is (288). Evaluate each term separately.
\(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\), इसलिए अनुपात (30:1) है। अनुपात में समान क्रमगुणित काटें। / \(\frac{6!}{4!}=6\times5=30\), so the ratio is (30:1). Cancel the common factorial in a ratio.
\(14!=14\times13!\), इसलिए दिया गया गुणनफल (14!) है। यह मूल क्रमगुणित पहचान है। / \(14!=14\times13!\), so the given product is (14!). This is a basic factorial identity.
\(\frac{5!}{1!,4!}=\frac{5\times4!}{1\times4!}=5\)। (1!) का मान (1) होता है। / \(\frac{5!}{1!,4!}=\frac{5\times4!}{1\times4!}=5\). The value of (1!) is (1).
\(4!\times2!-3!=24\times2-6=42\)। क्रमगुणित मानों को पहले संख्याओं में बदलें। / \(4!\times2!-3!=24\times2-6=42\). Convert factorial values into numbers first.
\(9!=9\times8!\), इसलिए \(8!=\frac{9!}{9}\)। बड़े क्रमगुणित से छोटा क्रमगुणित भी निकाला जा सकता है। / \(9!=9\times8!\), so \(8!=\frac{9!}{9}\). A smaller factorial can also be found from a larger factorial.
\(\frac{12!}{10!}=12\times11=132\)। छोटे क्रमगुणित को काटने के बाद बचे गुणक गुणा करें। / \(\frac{12!}{10!}=12\times11=132\). After cancelling the smaller factorial, multiply the remaining factors.
\(7!\div5!=42\) और (2!=2), इसलिए अंतर (40) है। पहले दोनों भागों के मान निकालें। / \(7!\div5!=42\) and (2!=2), so the difference is (40). First find the values of both parts.
\(5!=5\times4\times3\times2\times1\), इसलिए अंतिम गुणक (1) है। क्रमगुणित हमेशा (1) तक जाता है। / \(5!=5\times4\times3\times2\times1\), so the last factor is (1). A factorial always goes down to (1).
\(\frac{6!}{3!}=6\times5\times4=120\), और \(120\div5=24\)। भागों को क्रम से सरल करें। / \(\frac{6!}{3!}=6\times5\times4=120\), and \(120\div5=24\). Simplify the operations in order.
((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!), इसलिए शेष ((n+3)(n+2)) है। समान क्रमगुणित भाग काटें। / ((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)!), so the remaining part is ((n+3)(n+2)). Cancel the common factorial part.
(6!=720) और (4!=24), इसलिए अंतर (696) है। सीधे घटाने से पहले दोनों क्रमगुणित निकालें। / (6!=720) and (4!=24), so the difference is (696). Find both factorials before subtracting directly.
(9!) में (9) से (1) तक गुणा होता है। क्रमगुणित में जोड़ या घटाव नहीं होता। / In (9!), numbers from (9) down to (1) are multiplied. Factorial does not use addition or subtraction.
\(\frac{10!}{8!,2!}=\frac{10\times9}{2}=45\)। पहले (8!) काटें और फिर (2!) से भाग दें। / \(\frac{10!}{8!,2!}=\frac{10\times9}{2}=45\). First cancel (8!) and then divide by (2!).
(0!=1), इसलिए \(4!\times0!=24\) और (3!+24=30)। गुणा को जोड़ से पहले करें। / (0!=1), so \(4!\times0!=24\) and (3!+24=30). Do multiplication before addition.
\(8!=8\times7!\), इसलिए \(\frac{8!}{8}=7!\) है। सामान्य गुणक काटकर उत्तर मिल जाता है। / \(8!=8\times7!\), so \(\frac{8!}{8}=7!\). Cancel the common factor to get the answer.
