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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Hard Level 29

यदि द्विघात समीकरण \(x^2+(2k-1)x+k=0\) का एक मूल \(x=1\) है, तो \(k\) का मान क्या होगा?

If \(x=1\) is a root of the quadratic equation \(x^2+(2k-1)x+k=0\), what is the value of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Explanation

Simple Explanation

किसी मूल को समीकरण में रखने पर समीकरण का बायाँ पक्ष शून्य होना चाहिए। इसलिए \(x=1\) रखने पर \(1+(2k-1)+k=0\), अर्थात \(3k=0\)। अतः \(k=0\)। ध्यान रखें कि दिए गए मूल का मान सीधे समीकरण में प्रतिस्थापित करना सबसे सुरक्षित विधि है। / A root must make the left-hand side of the equation equal to zero. Substituting \(x=1\) gives \(1+(2k-1)+k=0\), so \(3k=0\) and hence \(k=0\). The values \(\pm\frac{1}{3}\) result from incorrect simplification. Exam tip: substitute the given root carefully and collect the parameter terms before solving.

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यदि द्विघात समीकरण \(x^2+(2k-1)x+k=0\) का एक मूल \(x=1\) है, तो \(k\) का मान क्या होगा? / If \(x=1\) is a root of the quadratic equation \(x^2+(2k-1)x+k=0\), what is the value of \(k\)?

Correct Answer: A. 0. Explanation: किसी मूल को समीकरण में रखने पर समीकरण का बायाँ पक्ष शून्य होना चाहिए। इसलिए \(x=1\) रखने पर \(1+(2k-1)+k=0\), अर्थात \(3k=0\)। अतः \(k=0\)। ध्यान रखें कि दिए गए मूल का मान सीधे समीकरण में प्रतिस्थापित करना सबसे सुरक्षित विधि है। / A root must make the left-hand side of the equation equal to zero. Substituting \(x=1\) gives \(1+(2k-1)+k=0\), so \(3k=0\) and hence \(k=0\). The values \(\pm\frac{1}{3}\) result from incorrect simplification. Exam tip: substitute the given root carefully and collect the parameter terms before solving.