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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 31

यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\), जहाँ \(a\ne0\), की दोनों जड़ें एक-दूसरे की व्युत्क्रम हों, तो गुणांकों के बीच कौन-सा संबंध आवश्यक है?

If the two roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), where \(a\ne0\), are reciprocals of each other, which relation among the coefficients is necessary?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(c=a\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें \(\alpha,\beta\) व्युत्क्रम होने पर \(\alpha\beta=1\) होता है। विएटा के अनुसार \(\alpha\beta=c/a\), इसलिए \(c/a=1\Rightarrow c=a\)। \(b\) जड़ों के योग से जुड़ा है। परीक्षा टिप: व्युत्क्रम जड़ों के लिए पहले गुणनफल देखें। / If the roots are \(\alpha\) and \(\beta\) and are reciprocals, then \(\alpha\beta=1\). By Vieta’s relation, \(\alpha\beta=c/a\), so \(c/a=1\Rightarrow c=a\). Coefficient \(b\) relates to the sum of roots. Exam tip: for reciprocal roots, check the product first.

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यदि द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\), जहाँ \(a\ne0\), की दोनों जड़ें एक-दूसरे की व्युत्क्रम हों, तो गुणांकों के बीच कौन-सा संबंध आवश्यक है? / If the two roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), where \(a\ne0\), are reciprocals of each other, which relation among the coefficients is necessary?

Correct Answer: A. \(c=a\). Explanation: जड़ें \(\alpha,\beta\) व्युत्क्रम होने पर \(\alpha\beta=1\) होता है। विएटा के अनुसार \(\alpha\beta=c/a\), इसलिए \(c/a=1\Rightarrow c=a\)। \(b\) जड़ों के योग से जुड़ा है। परीक्षा टिप: व्युत्क्रम जड़ों के लिए पहले गुणनफल देखें। / If the roots are \(\alpha\) and \(\beta\) and are reciprocals, then \(\alpha\beta=1\). By Vieta’s relation, \(\alpha\beta=c/a\), so \(c/a=1\Rightarrow c=a\). Coefficient \(b\) relates to the sum of roots. Exam tip: for reciprocal roots, check the product first.