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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Hard Level 14

यदि (m) और (n) धनात्मक पूर्णांक हैं तथा \(\sqrt{mn}\) परिमेय है, तो कौन-सी स्थिति पर्याप्त है?

If (m) and (n) are positive integers and \(\sqrt{mn}\) is rational, which condition is sufficient?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (mn) पूर्ण वर्ग हो(mn) is a perfect square

Step 1

Concept

किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। / The square root of a positive integer is rational when that integer is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\sqrt{mn}\) परिमेय होने के लिए (mn) का पूर्ण वर्ग होना पर्याप्त है। / Hence (mn) being a perfect square is sufficient for \(\sqrt{mn}\) to be rational.

Step 3

Exam Tip

योग या अंतर की समता से वर्गमूल की प्रकृति तय नहीं होती। / Parity of the sum or difference does not decide the nature of the square root.

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यदि (m) और (n) धनात्मक पूर्णांक हैं तथा \(\sqrt{mn}\) परिमेय है, तो कौन-सी स्थिति पर्याप्त है? / If (m) and (n) are positive integers and \(\sqrt{mn}\) is rational, which condition is sufficient?

Correct Answer: A. (mn) पूर्ण वर्ग हो / (mn) is a perfect square. Explanation: चरण 1: किसी धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल परिमेय तभी होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। चरण 2: इसलिए \(\sqrt{mn}\) परिमेय होने के लिए (mn) का पूर्ण वर्ग होना पर्याप्त है। चरण 3: योग या अंतर की समता से वर्गमूल की प्रकृति तय नहीं होती। / Step 1: The square root of a positive integer is rational when that integer is a perfect square. Step 2: Hence (mn) being a perfect square is sufficient for \(\sqrt{mn}\) to be rational. Step 3: Parity of the sum or difference does not decide the nature of the square root.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए \(\sqrt{mn}\) परिमेय होने के लिए (mn) का पूर्ण वर्ग होना पर्याप्त है। / Hence (mn) being a perfect square is sufficient for \(\sqrt{mn}\) to be rational.

What should I remember for this Mathematics concept?

योग या अंतर की समता से वर्गमूल की प्रकृति तय नहीं होती। / Parity of the sum or difference does not decide the nature of the square root.