If a_(n+1) − a_n = 8 and a_4 = 30, what is a_16?यदि a_(n+1) − a_n = 8 और a_4 = 30 है, तो a_16 क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 126126
In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant and equals the common difference. Since a_(n+1) − a_n = 8, we have d = 8. Starting from the known fourth term, moving to the sixteenth term requires 16 − 4 = 12 equal steps. Each step adds 8, so a_16 = a_4 + 12d = 30 + 12 × 8 = 30 + 96 = 126. Thus option C is correct. A common mistake is to use 16 steps instead of the difference in indices, or to add only 11 differences. Option B corresponds to adding 92, and option D corresponds to adding 100; neither follows the constant-difference rule. The result can also be checked by writing a_n = 30 + (n − 4)8.समान्तर श्रेणी में क्रमागत पदों का अंतर स्थिर होता है और वही सार्व अंतर कहलाता है। यहाँ a_(n+1) − a_n = 8 दिया है, इसलिए d = 8 है। ज्ञात चौथे पद से 16वें पद तक पहुँचने के लिए 16 − 4 = 12 चरण होंगे। प्रत्येक चरण में 8 जुड़ता है, अतः a_16 = a_4 + 12d = 30 + 12 × 8 = 30 + 96 = 126। इसलिए विकल्प C सही है। अक्सर विद्यार्थी पद संख्या 16 को ही चरणों की संख्या मान लेते हैं या 12 के स्थान पर 11 अंतर लेते हैं। विकल्प B और D ऐसी ही गलत गणनाओं से बन सकते हैं, पर वे क्रमागत अंतर 8 की शर्त को पूरा नहीं करते। वैकल्पिक रूप से a_n = 30 + (n − 4)8 लिखकर भी n = 16 रखने पर 126 प्राप्त होता है।
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