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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

वास्तविक गुणांकों वाली द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\), जहाँ \(a\ne0\), के मूलों के विपरीत चिह्न होने की पहचान कौन-सी शर्त से होती है?

For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) with real coefficients, where \(a\ne0\), which condition identifies that its roots have opposite signs?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{c}{a}<0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) होता है। गुणनफल ऋणात्मक होने पर एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होता है। \(b^2-4ac=0\) समान मूल दर्शाता है। परीक्षा टिप: विपरीत चिह्न के लिए मूलों का गुणनफल जाँचें। / If the roots are \(\alpha\) and \(\beta\), then \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\). A negative product means one root is positive and the other is negative. \(b^2-4ac=0\) indicates equal roots. Exam tip: use the product of roots to check their signs.

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वास्तविक गुणांकों वाली द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\), जहाँ \(a\ne0\), के मूलों के विपरीत चिह्न होने की पहचान कौन-सी शर्त से होती है? / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) with real coefficients, where \(a\ne0\), which condition identifies that its roots have opposite signs?

Correct Answer: A. \(\frac{c}{a}<0\). Explanation: यदि मूल \(\alpha\) और \(\beta\) हों, तो \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\) होता है। गुणनफल ऋणात्मक होने पर एक मूल धनात्मक और दूसरा ऋणात्मक होता है। \(b^2-4ac=0\) समान मूल दर्शाता है। परीक्षा टिप: विपरीत चिह्न के लिए मूलों का गुणनफल जाँचें। / If the roots are \(\alpha\) and \(\beta\), then \(\alpha\beta=\frac{c}{a}\). A negative product means one root is positive and the other is negative. \(b^2-4ac=0\) indicates equal roots. Exam tip: use the product of roots to check their signs.