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In this Class 10 Mathematics topic, students learn how real numbers—including rational numbers, irrational numbers and square roots—are located and represented accurately on the number line. They explore scale, order, distance and interval placement, and connect numerical values with geometric positions. This understanding supports the Polynomials chapter by helping students interpret and visualise real zeroes as points on the number line.
Medium · Level 3 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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(-\sqrt{7}) and (\sqrt{7})
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(-\sqrt{3},-1,0,\sqrt{2})
(0,-1,-\sqrt{3},\sqrt{2})
(\sqrt{2},0,-1,-\sqrt{3})
(-1,-\sqrt{3},0,\sqrt{2})
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2.35 units
2.45 units
2.55 units
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(2+\frac{3}{4})
(2-\frac{3}{4})
(-2+\frac{3}{4})
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Question 1MediumLevel 3
To reach (\frac{5}{6}) on the number line, into how many equal parts should the segment between (0) and (1) be divided?संख्या रेखा पर (\frac{5}{6}) तक पहुंचने के लिए (0) और (1) के बीच भाग को कितने बराबर भागों में बांटना होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
The denominator of (\frac{5}{6}) is (6), so the segment from (0) to (1) has (6) equal parts. In exams, the denominator tells the number of parts.(\frac{5}{6}) में हर (6) है, इसलिए (0) से (1) तक (6) बराबर भाग होंगे। परीक्षा में हर भागों की संख्या बताता है।
To get (1+\frac{3}{8}) on the number line, which mark between (1) and (2) is needed?संख्या रेखा पर (1+\frac{3}{8}) को पाने के लिए (1) और (2) के बीच कौन सा निशान होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
(1+\frac{3}{8}) is the third of (8) equal parts after (1). In exams, count the fractional parts after the integer.(1+\frac{3}{8}), (1) के बाद (8) बराबर भागों में तीसरे भाग पर है। परीक्षा में पूर्णांक के बाद भिन्न भाग गिनें।
What is the distance between \(A=-\frac{3}{2}\) and \(B=\frac{5}{2}\) on the number line?संख्या रेखा पर \(A=-\frac{3}{2}\) और \(B=\frac{5}{2}\) के बीच दूरी कितनी है?
Correct answer:सही उत्तर:C
The direct answer is option C, 4 units. Distance on a number line means the positive gap between two positions, so use the absolute difference: \(AB=\left|\frac52-\left(-\frac32\right)\right|\). Subtracting a negative becomes addition: \(\frac52+\frac32=\frac82=4\). Option A, 1 unit, is too small and does not equal the gap. Option B, 2 units, ignores the full movement across zero. Option C, 4 units, is correct; from \(-1.5\) to 0 is 1.5 units and from 0 to 2.5 is 2.5 units, totaling 4. Option D, 5 units, is an incorrect sum. The answer must be positive even though the first point is negative. Memory cue: distance equals right endpoint minus left endpoint, or always use absolute difference.सीधा उत्तर विकल्प C, 4 इकाई है। संख्या रेखा पर दूरी दो बिंदुओं के बीच का धनात्मक अंतर होती है, इसलिए निरपेक्ष अंतर लें: \(AB=\left|\frac52-\left(-\frac32\right)\right|\)। ऋणात्मक संख्या घटाने पर जोड़ आता है: \(\frac52+\frac32=\frac82=4\)। विकल्प A, 1 इकाई, वास्तविक अंतर से बहुत छोटा है। विकल्प B, 2 इकाई, पूरे अंतर को नहीं दिखाता और शून्य के दोनों ओर की दूरी भूल जाता है। विकल्प C, 4 इकाई, सही है; \(-1.5\) से 0 तक 1.5 इकाई और 0 से 2.5 तक 2.5 इकाई, कुल 4 इकाई है। विकल्प D, 5 इकाई, गलत जोड़ से मिलता है। दूरी कभी ऋणात्मक नहीं होती। याद रखें: दूरी = दोनों संख्याओं का निरपेक्ष अंतर।
What is the distance between (-2.75) and (1.25) on the number line?संख्या रेखा पर (-2.75) और (1.25) के बीच की दूरी कितनी है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The direct answer is option B, 4 units. Distance on a number line is the absolute difference between the two coordinates. Taking the larger coordinate minus the smaller one gives \(1.25-(-2.75)=1.25+2.75=4\). The negative sign changes subtraction into addition because subtracting a negative is adding. Option A, 3 units, is incorrect because it does not cover the whole interval from -2.75 to 1.25. Option B, 4 units, is correct. Option C, 4.5 units, results from an arithmetic error and is too large. Option D, 5 units, is also too large; it may come from rounding or adding incorrectly. A distance cannot be negative, and here the two points lie on opposite sides of zero, so their magnitudes add: 2.75+1.25=4. Exam cue: when one endpoint is negative and the other positive, add the distances from zero.सीधा उत्तर विकल्प B, 4 इकाई है। संख्या रेखा पर दूरी दोनों निर्देशांकों के अंतर का परिमाण होती है। बड़ी संख्या में से छोटी संख्या घटाएँ: \(1.25-(-2.75)=1.25+2.75=4\)। ऋणात्मक संख्या घटाने पर जोड़ना होता है। विकल्प A, 3 इकाई, गलत है क्योंकि यह -2.75 से 1.25 तक का पूरा अंतर नहीं है। विकल्प B, 4 इकाई, सही है। विकल्प C, 4.5 इकाई, गलत गणना से प्राप्त मान है और वास्तविक दूरी से अधिक है। विकल्प D, 5 इकाई, भी बहुत बड़ा है; इसमें जोड़ या अनुमान की भूल हो सकती है। दूरी ऋणात्मक नहीं होती। दोनों बिंदु शून्य के विपरीत ओर हैं, इसलिए शून्य से उनकी दूरियाँ जोड़ें: \(2.75+1.25=4\)। परीक्षा संकेत: एक संख्या ऋणात्मक और दूसरी धनात्मक हो तो प्रायः उनके परिमाण जोड़कर दूरी मिलती है।
What is the midpoint of (-\frac{7}{3}) and (\frac{2}{3}) on the number line?संख्या रेखा पर (-\frac{7}{3}) और (\frac{2}{3}) का मध्य बिंदु कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The midpoint is (\frac{-\frac{7}{3}+\frac{2}{3}}{2}=-\frac{5}{6}). In exams, first add and then divide by (2).मध्य बिंदु (\frac{-\frac{7}{3}+\frac{2}{3}}{2}=-\frac{5}{6}) है। परीक्षा में पहले योग फिर (2) से भाग करें।
What is the midpoint of 2.4 and 5.6 on the number line?संख्या रेखा पर 2.4 और 5.6 का मध्य-बिंदु क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
The midpoint of two numbers is their average. Thus, \(\frac{2.4+5.6}{2}=\frac{8}{2}=4\), so option B is correct. Options A and C do not give the correct average, while 8 is the sum of the two numbers, not their midpoint. In an exam, add the two numbers and divide the result by 2 to find the midpoint.दो संख्याओं का मध्य-बिंदु उनके औसत के बराबर होता है। इसलिए, \(\frac{2.4+5.6}{2}=\frac{8}{2}=4\), अतः सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A और C मध्य-बिंदु का सही औसत नहीं देते, जबकि 8 दोनों संख्याओं का योग है, मध्य-बिंदु नहीं। परीक्षा में मध्य-बिंदु ज्ञात करने के लिए दोनों संख्याओं का योग करके 2 से भाग दें।
At which point will the zero of (p(x)=2x+5) lie on the number line?संख्या रेखा पर (p(x)=2x+5) का शून्यक किस बिंदु पर होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
From (2x+5=0), we get (x=-\frac{5}{2}=-2.5). In exams, find the zero and place it like a real number.(2x+5=0) से (x=-\frac{5}{2}=-2.5) मिलता है। परीक्षा में शून्यक निकालकर उसे वास्तविक संख्या की तरह रखें।
Between which two integers will the zero of (q(x)=3x-7) lie on the number line?बहुपद (q(x)=3x-7) का शून्यक संख्या रेखा पर किस दो पूर्णांकों के बीच होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
From (3x-7=0), (x=\frac{7}{3}), which lies between (2) and (3). In exams, first find the zero and then locate it.(3x-7=0) से (x=\frac{7}{3}), जो (2) और (3) के बीच है। परीक्षा में पहले शून्यक निकालें फिर स्थान तय करें।
In which interval will the zero of (r(x)=4x+6) lie on the number line?संख्या रेखा पर (r(x)=4x+6) का शून्यक किस अंतराल में होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
From (4x+6=0), (x=-\frac{3}{2}), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.(4x+6=0) से (x=-\frac{3}{2}), जो (-2) और (-1) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न का अंतराल सावधानी से पहचानें।
If \(s(x)=x^2-16\), which points on the number line represent its zeros?यदि \(s(x)=x^2-16\) है, तो इसके शून्यक संख्या रेखा पर किन बिंदुओं को दर्शाते हैं?
Correct answer:सही उत्तर:B
To find the zeros, set \(s(x)=0\): \(x^2-16=0\). Factoring gives \((x-4)(x+4)=0\), so \(x=4\) or \(x=-4\). Therefore, the corresponding points on the number line are \(-4\) and \(4\). Exam tip: for an equation of the form \(x^2=a^2\), check both values \(x=\pm a\).शून्यक ज्ञात करने के लिए \(s(x)=0\) रखें: \(x^2-16=0\)। इसे \((x-4)(x+4)=0\) के रूप में लिखने पर \(x=4\) या \(x=-4\) मिलता है। इसलिए संख्या रेखा पर बिंदु \(-4\) और \(4\) होंगे। ध्यान रखें कि \(x^2=a^2\) के दो शून्यक सामान्यतः \(x=\pm a\) होते हैं।
In what form will the zeros of (x^2-7) appear on the number line?बहुपद (x^2-7) के शून्यक संख्या रेखा पर किस रूप में होंगे?
Correct answer:सही उत्तर:D
From (x^2-7=0), (x=\pm\sqrt{7}). In exams, take both positive and negative square roots in a square equation.(x^2-7=0) से (x=\pm\sqrt{7}) मिलता है। परीक्षा में वर्ग समीकरण में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों वर्गमूल लें।
Which points will be the zeros of (x^2-2x=0) on the number line?संख्या रेखा पर (x^2-2x=0) के शून्यक कौन से बिंदु होंगे?
Correct answer:सही उत्तर:A
(x^2-2x=x(x-2)), so the zeros are (0) and (2). In exams, taking a common factor is an easy method.(x^2-2x=x(x-2)), इसलिए शून्यक (0) और (2) हैं। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड निकालना आसान तरीका है।
Which point is closest to (\sqrt{6}) on the number line?संख्या रेखा पर कौन सा बिंदु (\sqrt{6}) के सबसे निकट है?
Correct answer:सही उत्तर:B
(\sqrt{6}) is about (2.45), so (2.4) is closest. In exams, think of (2.4^2) and (2.5^2) for estimation.(\sqrt{6}) लगभग (2.45) है, इसलिए (2.4) सबसे निकट है। परीक्षा में अनुमान के लिए (2.4^2) और (2.5^2) सोचें।
Which point can be just to the right of (\sqrt{11}) on the number line?संख्या रेखा पर कौन सा बिंदु (\sqrt{11}) के ठीक दाईं ओर हो सकता है?
Correct answer:सही उत्तर:C
(\sqrt{11}) is about (3.32), so (3.4) is to its right. In exams, a point to the right is greater.(\sqrt{11}) लगभग (3.32) है, इसलिए (3.4) उसके दाईं ओर है। परीक्षा में दाईं ओर वाली संख्या बड़ी होती है।
Which number is less than (\sqrt{14}) but greater than (3) on the number line?संख्या रेखा पर कौन सी संख्या (\sqrt{14}) से छोटी लेकिन (3) से बड़ी है?
Correct answer:सही उत्तर:B
(\sqrt{14}) is about (3.74), so (3.5) is greater than (3) and less than (\sqrt{14}). In exams, make a rough estimate of the square root.(\sqrt{14}) लगभग (3.74) है, इसलिए (3.5) (3) से बड़ा और (\sqrt{14}) से छोटा है। परीक्षा में वर्गमूल का मोटा अनुमान लगाएं।
Which point will be to the right of −√5 on the number line?संख्या रेखा पर −√5 के दाईं ओर कौन-सा बिंदु होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The governing concept is that a point lies to the right of another point when its numerical value is greater. Since √5 is between 2 and 2.25 (because 2² = 4 and 2.25² = 5.0625), −√5 is approximately −2.236. Comparing the choices with −2.236, −2 is greater and therefore lies to its right. Options −3 and −4 are smaller, so they lie to the left. The value −2.5 is also smaller than approximately −2.236 and is therefore to the left. Thus option C is correct. With negative numbers, the number closer to zero is greater, which is the key point that prevents reversing the order.मुख्य अवधारणा यह है कि संख्या रेखा पर जो संख्या दूसरी संख्या से बड़ी होती है, उसका बिंदु दाईं ओर स्थित होता है। √5 का मान 2 और 2.25 के बीच है, क्योंकि 2² = 4 और 2.25² = 5.0625। इसलिए −√5 का लगभग मान −2.236 है। अब विकल्पों की तुलना करें: −2, −2.236 से बड़ा है, इसलिए −2 दाईं ओर होगा। −3 और −4 दोनों छोटे हैं, इसलिए वे बाईं ओर होंगे। −2.5 भी −2.236 से छोटा है और बाईं ओर स्थित होगा। अतः विकल्प C सही है। ऋणात्मक संख्याओं में शून्य के अधिक पास वाली संख्या बड़ी होती है; यही नियम इस प्रश्न में क्रम तय करता है और सामान्य भ्रम को दूर करता है।
Which order is correct from left to right on the number line?कौन सा क्रम संख्या रेखा पर बाएं से दाएं सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since (-\sqrt{3}) is about (-1.73), it is left of (-1). In exams, order increases from left to right.क्योंकि (-\sqrt{3}) लगभग (-1.73) है, इसलिए यह (-1) से बाईं ओर है। परीक्षा में बाएं से दाएं क्रम बढ़ता है।
If P = 2/3 and Q = 5/6 on the number line, what is the distance from P to Q?यदि संख्या रेखा पर P = 2/3 और Q = 5/6 हैं, तो P से Q तक की दूरी कितनी है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The governing concept is that the distance between two points on a number line is the absolute difference of their coordinates. Here Q is to the right of P because 5/6 > 2/3. Use a common denominator: 2/3 = 4/6. Therefore the distance is |5/6 − 4/6| = |1/6| = 1/6 unit. Option A is correct. Option B would result from an incorrect denominator operation, option C treats the numerators or denominators separately without equivalence, and option D adds the two coordinates instead of finding their separation. Because the points are ordered, ordinary subtraction gives a positive distance; absolute value would also give the same result.मुख्य अवधारणा यह है कि संख्या रेखा पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी उनके निर्देशांकों के अंतर का परिमाण होती है। यहाँ 5/6 > 2/3 है, इसलिए Q, P के दाईं ओर है। हर समान करने के लिए 2/3 = 4/6 लिखें। अब दूरी = |5/6 − 4/6| = |1/6| = 1/6 इकाई। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में हरों के साथ गलत प्रकार से क्रिया की गई है। विकल्प C में अंशों या हरों की अलग-अलग तुलना करके गलत निष्कर्ष निकाला गया है। विकल्प D दोनों निर्देशांकों को जोड़ता है, जबकि दूरी ज्ञात करने के लिए अंतर लेना चाहिए। चूँकि Q दाईं ओर है, सामान्य घटाव से धनात्मक परिणाम मिलता है; परिमाण लेने पर भी यही दूरी प्राप्त होगी।
What is the distance between \(M=-\frac{4}{5}\) and \(N=\frac{1}{10}\) on the number line?संख्या रेखा पर \(M=-\frac{4}{5}\) और \(N=\frac{1}{10}\) के बीच दूरी कितनी है?
Correct answer:सही उत्तर:B
The distance is \(\frac{1}{10}-\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{9}{10}\) unit. In exams, subtracting a negative fraction becomes addition.दूरी \(\frac{1}{10}-\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{9}{10}\) इकाई है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न जोड़ में बदल जाती है।
On the number line, point A has the value 1.2 and point B has the value 3.75. What is the distance from A to B?संख्या रेखा पर बिंदु A का मान 1.2 और बिंदु B का मान 3.75 है। A से B तक की दूरी कितनी है?
Correct answer:सही उत्तर:C
The distance between two points on a number line is the absolute difference of their values. So, |3.75 − 1.20| = 2.55 units. Writing 1.2 as 1.20 aligns the decimal places for subtraction.संख्या रेखा पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी उनके मानों के अंतर का परिमाण होती है। इसलिए |3.75 − 1.20| = 2.55 इकाई। घटाव करते समय दशमलव स्थानों को मिलाने के लिए 1.2 को 1.20 लिख सकते हैं।
Which point is (\frac{3}{4}) unit to the left of (2) on the number line?संख्या रेखा पर कौन सा बिंदु (2) से (\frac{3}{4}) इकाई बाईं ओर है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Moving left decreases the number, so the point is (2-\frac{3}{4}). In exams, choose addition or subtraction according to direction.बाईं ओर जाने पर संख्या घटती है, इसलिए बिंदु (2-\frac{3}{4}) होगा। परीक्षा में दिशा के अनुसार जोड़ या घटाव चुनें।
Which point is (\frac{5}{2}) units to the right of (-3) on the number line?संख्या रेखा पर कौन सा बिंदु (-3) से (\frac{5}{2}) इकाई दाईं ओर है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The direct answer is option A, \(-\frac12\). On a number line, moving to the right means adding a positive distance. Starting at \(-3\) and moving \(\frac52\) units right gives \(-3+\frac52\). Write \(-3\) as \(-\frac62\), so \(-\frac62+\frac52=-\frac12\). Option A is therefore correct. Option B, \(-\frac{11}{2}\), results from moving left by \(\frac52\), because it is \(-3-\frac52\). Option C, \(\frac12\), would be obtained by adding \(\frac72\), not \(\frac52\), so it is too far to the right. Option D, \(-\frac52\), does not represent the stated movement; it is only one-half unit to the right of \(-3\). The sign direction is the key idea: right means addition and left means subtraction. A quick check is that moving 2.5 units right from -3 should leave the point still slightly negative, exactly \(-0.5\).सीधा उत्तर विकल्प A, \(-\frac12\), है। संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने का अर्थ धनात्मक दूरी जोड़ना होता है। प्रारंभिक बिंदु \(-3\) है और दाईं ओर दूरी \(\frac52\) है। इसलिए नया बिंदु \(-3+\frac52\) होगा। \(-3\) को \(-\frac62\) लिखने पर \(-\frac62+\frac52=-\frac12\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, \(-\frac{11}{2}\), तब मिलता जब हम दाईं ओर जाने के बजाय \(\frac52\) इकाई बाईं ओर जाते, अर्थात् \(-3-\frac52\)। विकल्प C, \(\frac12\), बहुत दूर का बिंदु है; वहाँ पहुँचने के लिए \(\frac72\) जोड़ना पड़ता। विकल्प D, \(-\frac52\), केवल \(\frac12\) इकाई दाईं ओर है, इसलिए दी गई दूरी नहीं है। मुख्य नियम है: दाईं चाल को जोड़ते हैं और बाईं चाल को घटाते हैं। जाँच के लिए सोचें कि -3 से 2.5 आगे जाने पर बिंदु शून्य से थोड़ा बाईं ओर, यानी -0.5, होना चाहिए।
On the number line, the number \(x\) is located \(2.5\) units to the left of \(1\). What is the value of \(x\)?संख्या रेखा पर संख्या \(x\), संख्या \(1\) से \(2.5\) इकाई बाईं ओर स्थित है। \(x\) का मान क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Moving left on the number line means subtracting. Therefore, \(x=1-2.5=-1.5\). Option C, \(1.5\), does not result from subtracting \(2.5\) from \(1\). Exam tip: move right by adding and move left by subtracting.संख्या रेखा पर बाईं ओर जाने का अर्थ घटाना होता है। इसलिए \(x=1-2.5=-1.5\)। विकल्प C में \(1.5\) मिलता है, जो \(2.5\) घटाने के बजाय केवल \(0.5\) घटाने से प्राप्त होता। परीक्षा-युक्ति: दाईं ओर जाने पर जोड़ें और बाईं ओर जाने पर घटाएँ।
Between which two integers will (\sqrt{27}) lie on the number line?संख्या रेखा पर (\sqrt{27}) किस दो पूर्णांकों के बीच स्थित होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
Since (5^2=25) and (6^2=36), (\sqrt{27}) lies between (5) and (6). In exams, remember nearby perfect squares.क्योंकि (5^2=25) और (6^2=36), इसलिए (\sqrt{27}) (5) और (6) के बीच है। परीक्षा में निकट पूर्ण वर्गों को याद रखें।
Between which two integers will (-\sqrt{30}) lie on the number line?संख्या रेखा पर (-\sqrt{30}) किस दो पूर्णांकों के बीच होगा?
Correct answer:सही उत्तर:B
Since (\sqrt{30}) lies between (5) and (6), (-\sqrt{30}) lies between (-6) and (-5). In exams, keep the negative direction in mind.क्योंकि (\sqrt{30}) (5) और (6) के बीच है, इसलिए (-\sqrt{30}) (-6) और (-5) के बीच होगा। परीक्षा में ऋणात्मक दिशा को ध्यान रखें।
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