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In this Class 10 Mathematics topic, students learn how real numbers—including rational numbers, irrational numbers and square roots—are located and represented accurately on the number line. They explore scale, order, distance and interval placement, and connect numerical values with geometric positions. This understanding supports the Polynomials chapter by helping students interpret and visualise real zeroes as points on the number line.
Expert · Level 2 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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25 questions
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( \frac{7}{11} )
( \frac{49}{11} )
( \frac{11}{7} )
( \frac{7}{121} )
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1.99
1.95
1.90
2.10
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C
A
B
All three are equal
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\(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\)
\(3-\sqrt{2}>\frac{8}{5}\)
\(3-\sqrt{2}=\frac{8}{5}\)
Both are less than \(-1\)
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(14.5)
(13)
(15)
(16)
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4√5
2√20
8√5
5√4
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( -1.42,-\sqrt{2},-\frac{7}{5} )
( -\frac{7}{5},-\sqrt{2},-1.42 )
( -\sqrt{2},-\frac{7}{5},-1.42 )
( -1.42,-\frac{7}{5},-\sqrt{2} )
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28
26
30
25
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(0.41)
(1.00)
(0.05)
(0.90)
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( -1.8 )
( -1.6 )
( -2.2 )
( -1.0 )
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11
13
9
65
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\(A\) and \(C\)
\(A\) and \(B\)
\(B\) and \(C\)
No two are equal
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(9)
(10)
(8)
(11)
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(2\sqrt{13})
( \sqrt{26} )
(13)
(26)
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15.21
7.8
12.21
3.09
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2.4
2.2
2.5
3.0
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Between ( -3 ) and ( -2 )
Between ( -2 ) and ( -1 )
Between ( -1 ) and (0)
Between (2) and (3)
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( \sqrt{3} )
(7\sqrt{3})
( \sqrt{21} )
(3\sqrt{3})
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(1) and (2)
(2) and (3)
(0) and (1)
(3) and (4)
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(1.25) and (-6.25)
(6.25) and (-1.25)
(3.75) and (-2.5)
(2.5) and (-3.75)
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( \sqrt{13},3.61,\frac{29}{8} )
(3.61,\sqrt{13},\frac{29}{8} )
( \sqrt{13},\frac{29}{8},3.61 )
( \frac{29}{8},3.61,\sqrt{13} )
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(P)
(Q)
Both are equal
Both are right of (0)
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2.2
2.3
2.4
2.6
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\( \frac{47}{12} \)
\( \frac{19}{12} \)
\( \frac{23}{10} \)
\( \frac{13}{6} \)
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(5.70)
(5.75)
(5.90)
(5.60)
Question 1ExpertLevel 2
On the number line, ( \sqrt{\frac{49}{121}} ) is equal to what?संख्या रेखा पर ( \sqrt{\frac{49}{121}} ) किसके बराबर है?
Correct answer:सही उत्तर:A
For a nonnegative fraction, the principal square root can be found by taking the positive square root of the numerator and denominator separately. Since \(49=7^2\) and \(121=11^2\), we have \(\sqrt{49/121}=\sqrt{49}/\sqrt{121}=7/11\). Thus the point is represented by \(7/11\), which is option A.
The positive sign matters because the symbol \(\sqrt{\,}\) denotes the principal, nonnegative square root. The value \(49/11\) forgets to take the square root of the denominator, while \(11/7\) reverses the fraction. Also, \(7/121\) is not the result of taking either required square root. Therefore option A follows.किसी गैर-ऋणात्मक भिन्न का मुख्य वर्गमूल अंश और हर के धनात्मक वर्गमूल लेकर निकाला जा सकता है। यहाँ \(49=7^2\) और \(121=11^2\) हैं। इसलिए \(\sqrt{49/121}=\sqrt{49}/\sqrt{121}=7/11\)। अतः संख्या रेखा पर संबंधित बिंदु \(7/11\) है और विकल्प A सही है।
धनात्मक चिह्न महत्वपूर्ण है, क्योंकि \(\sqrt{\,}\) मुख्य, अर्थात् गैर-ऋणात्मक वर्गमूल दर्शाता है। \(49/11\) में हर का वर्गमूल नहीं लिया गया, जबकि \(11/7\) में भिन्न उलट दी गई है। \(7/121\) भी इस प्रक्रिया से प्राप्त नहीं होता। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है।
Which of the following values is greater than \(\sqrt{3}+\frac{1}{4}\) and less than \(2\)?निम्नलिखित में से कौन-सा मान \(\sqrt{3}+\frac{1}{4}\) से बड़ा और \(2\) से छोटा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since \(\sqrt{3}\approx1.732\), we get \(\sqrt{3}+\frac{1}{4}\approx1.982\). Thus, \(1.99>1.982\) and \(1.99<2\), so 1.99 is correct. The values 1.95 and 1.90 are smaller than the expression, while 2.10 is greater than 2. Exam tip: First find a suitable decimal approximation of the irrational expression, then compare it with the given values.\(\sqrt{3}\approx1.732\), इसलिए \(\sqrt{3}+\frac{1}{4}\approx1.982\)। अब \(1.99>1.982\) और \(1.99<2\), अतः सही उत्तर 1.99 है। विकल्प 1.95 और 1.90 इस व्यंजक से छोटे हैं, जबकि 2.10, 2 से बड़ा है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले अपरिमेय व्यंजक का उचित दशमलव सन्निकटन निकालकर दिए गए मानों से तुलना करें।
If \(A=-\sqrt{28}\), \(B=-5.3\), and \(C=-\frac{16}{3}\), which of these numbers is located farthest to the left on the number line?यदि \(A=-\sqrt{28}\), \(B=-5.3\), और \(C=-\frac{16}{3}\) हैं, तो संख्या रेखा पर इनमें से सबसे बाईं ओर कौन-सी संख्या स्थित होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since \(\sqrt{28}\approx 5.292\), we get \(A\approx -5.292\). Also, \(B=-5.3\) and \(C=-\frac{16}{3}\approx -5.333\). Among negative numbers, the smaller number lies farther to the left on the number line. Thus, \(-5.333<-5.3<-5.292\), so \(C\) is farthest left. Exam tip: When comparing negative numbers, the one with the greater magnitude is the smaller number.\(\sqrt{28}\approx 5.292\), इसलिए \(A\approx -5.292\)। साथ ही, \(B=-5.3\) और \(C=-\frac{16}{3}\approx -5.333\)। ऋणात्मक संख्याओं में जो संख्या अधिक छोटी होती है, वह संख्या रेखा पर अधिक बाईं ओर होती है। इसलिए \(-5.333<-5.3<-5.292\), अतः \(C\) सबसे बाईं ओर है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्याओं की तुलना करते समय अधिक परिमाण वाली संख्या को छोटा मानें।
Which statement is correct when comparing \(3-\sqrt{2}\) and \(\frac{8}{5}\) on the number line?संख्या रेखा पर \(3-\sqrt{2}\) और \(\frac{8}{5}\) की तुलना करने पर कौन-सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
To compare the two numbers, rewrite \(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\) as \(\sqrt{2}>\frac{7}{5}\). Both sides are positive, and \(2=\frac{50}{25}>\frac{49}{25}=\left(\frac{7}{5}\right)^2\), so \(\sqrt{2}>\frac{7}{5}\). Hence \(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\). Their approximate values, \(1.586\) and \(1.6\), confirm this; therefore option B is incorrect. Exam tip: check that both sides are non-negative before squaring an inequality.तुलना करने के लिए \(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\) को देखें। यह \(\sqrt{2}>\frac{7}{5}\) के समतुल्य है। दोनों पक्ष धनात्मक हैं और \(2=\frac{50}{25}>\frac{49}{25}=\left(\frac{7}{5}\right)^2\), इसलिए \(\sqrt{2}>\frac{7}{5}\)। अतः \(3-\sqrt{2}<\frac{8}{5}\)। लगभग मान भी \(1.586<1.6\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग करने से पहले सुनिश्चित करें कि दोनों पक्ष धनात्मक हों, ताकि असमता की दिशा न बदले।
If ( \frac{a}{10} ) lies between ( \sqrt{2} ) and (1.5) on the number line, which integer value of (a) is possible?यदि ( \frac{a}{10} ) संख्या रेखा पर ( \sqrt{2} ) और (1.5) के बीच है, तो (a) का कौन सा पूर्णांक मान संभव है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( \sqrt{2}\approx1.414 ), so ( \frac{a}{10} ) must be between (1.414) and (1.5). (a=14.5) gives (1.45).( \sqrt{2}\approx1.414 ), इसलिए ( \frac{a}{10} ) को (1.414) और (1.5) के बीच होना चाहिए। (a=14.5) से (1.45) मिलता है।
Which is the simplest form of √80 for locating it on the number line?संख्या रेखा पर √80 का स्थान निर्धारित करने के लिए इसका सरलतम रूप कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since 80 = 16 × 5, we have √80 = √16 × √5 = 4√5. This is the simplest form because 5 has no perfect-square factor greater than 1. Its approximate value is 4 × 2.236 ≈ 8.94, so it lies between 8 and 9 on the number line.चूँकि 80 = 16 × 5, इसलिए √80 = √16 × √5 = 4√5। यही सरलतम रूप है, क्योंकि 5 में 1 से बड़ा कोई पूर्ण वर्ग गुणनखंड नहीं है। इसका लगभग मान 4 × 2.236 ≈ 8.94 है, इसलिए यह संख्या रेखा पर 8 और 9 के बीच स्थित है।
Which option gives the correct increasing order of ( -\sqrt{2} ), ( -1.42 ), and ( -\frac{7}{5} )?किस विकल्प में ( -\sqrt{2} ), ( -1.42 ), और ( -\frac{7}{5} ) का सही बढ़ता क्रम है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since ( -1.42<-1.414<-1.4 ), the order is ( -1.42,-\sqrt{2},-\frac{7}{5} ). For negative decimals the smaller value comes first.( -1.42<-1.414<-1.4 ) के कारण क्रम ( -1.42,-\sqrt{2},-\frac{7}{5} ) है। ऋणात्मक दशमलवों में छोटी संख्या पहले आती है।
If the coordinate of a point on the number line is \\(x=\\sqrt{a}\\) and \\(5.2<x<5.3\\), which value of \\(a\\) is possible?यदि संख्या रेखा पर दिए गए बिंदु का निर्देशांक \\(x=\\sqrt{a}\\) है और \\(5.2<x<5.3\\), तो \\(a\\) का कौन-सा मान संभव है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since \\(5.2<x<5.3\\) and both bounds are positive, squaring preserves the inequality: \\(5.2^2<a<5.3^2\\). Thus, \\(27.04<a<28.09\\). Among the given options, only 28 lies in this interval; 26 and 25 are too small, while 30 is too large. Exam tip: when both sides of an inequality are positive, squaring does not reverse its order.चूँकि \\(5.2<x<5.3\\) और दोनों सीमाएँ धनात्मक हैं, इसलिए वर्ग करने पर \\(5.2^2<a<5.3^2\\) प्राप्त होता है। अतः \\(27.04<a<28.09\\)। दिए गए विकल्पों में केवल 28 इस अंतराल में है; 26 और 25 छोटे तथा 30 बड़ा है। परीक्षा में धनात्मक असमानता का वर्ग करते समय क्रम अपरिवर्तित रहता है।
Which is the most suitable estimate of ( \sqrt{7}-\sqrt{5} ) on the number line?संख्या रेखा पर ( \sqrt{7}-\sqrt{5} ) का सबसे उचित अनुमान कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( \sqrt{7}\approx2.646 ) and ( \sqrt{5}\approx2.236 ), so the difference is about (0.41). The difference of nearby roots is small.( \sqrt{7}\approx2.646 ) और ( \sqrt{5}\approx2.236 ), इसलिए अंतर लगभग (0.41) है। निकट मूलों का अंतर छोटा होता है।
Which value lies between (-2) and ( -\sqrt{3} ) on the number line?कौन सा मान ( -2 ) और ( -\sqrt{3} ) के बीच संख्या रेखा पर स्थित है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( -\sqrt{3}\approx-1.732 ), and (-1.8) lies between it and (-2). Check left-to-right order in negative intervals.( -\sqrt{3}\approx-1.732 ) है और (-1.8) इसके तथा (-2) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल में बाएँ से दाएँ क्रम देखें।
If the point \(P\) on the number line represents the number \(\sqrt{49}+\sqrt{16}\), what is the coordinate of \(P\)?यदि संख्या रेखा पर बिंदु \(P\), संख्या \(\sqrt{49}+\sqrt{16}\) को दर्शाता है, तो बिंदु \(P\) का निर्देशांक क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since \(\sqrt{49}=7\) and \(\sqrt{16}=4\), we get \(\sqrt{49}+\sqrt{16}=7+4=11\). Therefore, the coordinate of point \(P\) on the number line is \(11\). The value 65 is the product \(7\times 4\), not the required sum. Exam tip: evaluate each square root first and then perform the indicated operation.\(\sqrt{49}=7\) और \(\sqrt{16}=4\), इसलिए \(\sqrt{49}+\sqrt{16}=7+4=11\)। अतः संख्या रेखा पर बिंदु \(P\) का निर्देशांक \(11\) है। विकल्प 13 वर्गमूलों के स्थान पर मूलांकों \(7+?\) को गलत ढंग से जोड़ने जैसी त्रुटि से आ सकता है, जबकि 65 दोनों मूलांकों का गुणनफल है। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रत्येक पूर्ण वर्ग का वर्गमूल निकालें, फिर संक्रिया करें।
If \(A=-6.25\), \(B=-\sqrt{39}\), and \(C=-\frac{25}{4}\), which two of the points \(A\), \(B\), and \(C\) represent the same real number on the number line?यदि
\(A=-6.25\), \(B=-\sqrt{39}\) और \(C=-\frac{25}{4}\) हैं, तो \(A\), \(B\) और \(C\) में से कौन-से दो बिंदु संख्या रेखा पर एक ही वास्तविक संख्या को दर्शाते हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
\(C=-\frac{25}{4}=-(25\div 4)=-6.25\), so \(A=C\) and both points represent the same position on the number line. \(B=-\sqrt{39}\) is different because \(\sqrt{39}\neq 6.25\); in fact, \(6.25^2=39.0625\), not \(39\). Exam tip: Convert a fraction to decimal form when comparing it with a terminating decimal.\(C=-\frac{25}{4}=-(25\div 4)=-6.25\), इसलिए \(A=C\) है और दोनों बिंदु संख्या रेखा पर एक ही स्थान दर्शाते हैं। \(B=-\sqrt{39}\) अलग है, क्योंकि \(\sqrt{39}\neq 6.25\) और वास्तव में \(6.25^2=39.0625\), न कि \(39\)। परीक्षा-युक्ति: दशमलव और भिन्न की तुलना करने के लिए भिन्न को दशमलव में बदलें।
On the number line, ( \sqrt{90} ) is closest to which integer?संख्या रेखा पर ( \sqrt{90} ) किस पूर्णांक के सबसे निकट है?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \sqrt{90}\approx9.49 ), which is closer to (10) than to (9). Check distance for the nearest integer.( \sqrt{90}\approx9.49 ) है जो (9) की तुलना में (10) के अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें।
What is the simplified form of ( \sqrt{13}+\sqrt{13} ) on the number line?संख्या रेखा पर ( \sqrt{13}+\sqrt{13} ) का सरल रूप कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Adding like radicals gives ( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} ). Do not add the numbers inside the radicals directly.समान मूलों को जोड़ने पर ( \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13} ) होता है। मूल के अंदर संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जातीं।
If \(\sqrt{x}=3.9\), which point does \(x\) represent on the number line?यदि \(\sqrt{x}=3.9\), तो संख्या रेखा पर \(x\) किस बिंदु को निरूपित करता है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Given \(\sqrt{x}=3.9\), squaring both sides gives \(x=(3.9)^2=3.9\times3.9=15.21\). Hence, \(x\) represents the point 15.21 on the number line. The values 7.8, 12.21, and 3.09 do not result from correctly squaring 3.9. Exam tip: when squaring a decimal, multiply the numbers as whole numbers first and then place the decimal point according to the total number of decimal places.दिया है कि \(\sqrt{x}=3.9\)। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर \(x=(3.9)^2=3.9\times3.9=15.21\) प्राप्त होता है। इसलिए संख्या रेखा पर \(x\), 15.21 बिंदु को निरूपित करता है। विकल्प 7.8, 12.21 और 3.09 वर्ग करने की सही प्रक्रिया से प्राप्त नहीं होते। परीक्षा-युक्ति: दशमलव संख्या का वर्ग करते समय पहले बिना दशमलव के गुणा करें और फिर दोनों संख्याओं के कुल दशमलव स्थान लगाएँ।
Which of the following values is greater than \(\frac{9}{4}\) and less than \(\sqrt{6}\)?निम्नलिखित में से कौन-सा मान \(\frac{9}{4}\) से बड़ा और \(\sqrt{6}\) से छोटा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
\(\frac{9}{4}=2.25\) and \(\sqrt{6}\approx 2.449\). Thus, 2.4 lies between 2.25 and 2.449. Option B, 2.2, is less than \(\frac{9}{4}\), while 2.5 and 3.0 are greater than \(\sqrt{6}\). Exam tip: Convert the fraction and square root to suitable decimal approximations before comparing them.\(\frac{9}{4}=2.25\) और \(\sqrt{6}\approx 2.449\) है। इसलिए 2.25 और 2.449 के बीच स्थित मान 2.4 है। विकल्प B, 2.2, \(\frac{9}{4}\) से भी छोटा है, जबकि 2.5 और 3.0, \(\sqrt{6}\) से बड़े हैं। परीक्षा-युक्ति: भिन्न और वर्गमूल की तुलना के लिए पहले उनके दशमलव सन्निकट मान निकालें।
If (u=-\sqrt{2}-1) on the number line, in which interval does (u) lie?यदि संख्या रेखा पर (u=-\sqrt{2}-1), तो (u) किस अंतराल में है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( -\sqrt{2}-1\approx-2.414 ), so it lies between (-3) and (-2). Estimate negative sums carefully.( -\sqrt{2}-1\approx-2.414 ), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक योगों में अनुमान सावधानी से करें।
What is the simplified correct value of ( \sqrt{48}-\sqrt{27} ) on the number line?संख्या रेखा पर ( \sqrt{48}-\sqrt{27} ) का सरल और सही मान कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( \sqrt{48}=4\sqrt{3} ) and ( \sqrt{27}=3\sqrt{3} ), so the difference is ( \sqrt{3} ). Simplify the radicals first.( \sqrt{48}=4\sqrt{3} ) और ( \sqrt{27}=3\sqrt{3} ), इसलिए अंतर ( \sqrt{3} ) है। पहले मूलों को सरल करें।
Between which two consecutive integers does ( \sqrt{91}-\sqrt{55} ) lie on the number line?संख्या रेखा पर ( \sqrt{91}-\sqrt{55} ) किस दो लगातार पूर्णांकों के बीच स्थित है?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \sqrt{91}\approx9.54 ) and ( \sqrt{55}\approx7.42 ), so the difference is about (2.12). Estimate both roots first.( \sqrt{91}\approx9.54 ) और ( \sqrt{55}\approx7.42 ), इसलिए अंतर लगभग (2.12) है। पहले दोनों मूलों का अनुमान करें।
If ( |x+2.5|=3.75 ) on the number line, what are the possible values of (x)?यदि संख्या रेखा पर ( |x+2.5|=3.75 ), तो (x) के संभावित मान कौन से हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).( |x+2.5|=3.75 ) का अर्थ (x) की (-2.5) से दूरी (3.75) है। दोनों दिशाओं में (1.25) और (-6.25) मिलते हैं।
What is the correct increasing order of ( \frac{29}{8} ), ( \sqrt{13} ), and (3.61) on the number line?संख्या रेखा पर ( \frac{29}{8} ), ( \sqrt{13} ), और (3.61) का सही बढ़ता क्रम कौन सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
( \sqrt{13}\approx3.606 ), (3.61), and ( \frac{29}{8}=3.625 ). Compare close values to more decimal places.( \sqrt{13}\approx3.606 ), (3.61) और ( \frac{29}{8}=3.625 ) है। निकट मानों में अधिक दशमलव स्थान तक तुलना करें।
If (P=-\sqrt{74}) and (Q=-8.55), which point is farther right on the number line?यदि (P=-\sqrt{74}) और (Q=-8.55) हैं, तो संख्या रेखा पर कौन सा बिंदु अधिक दाईं ओर है?
Correct answer:सही उत्तर:B
( -\sqrt{74}\approx-8.602 ) and (-8.55) is greater. The greater number lies to the right on a number line.( -\sqrt{74}\approx-8.602 ) और (-8.55) इससे बड़ा है। बड़ी संख्या संख्या रेखा पर दाईं ओर होती है।
At which point on the number line should √5.76 be marked?संख्या रेखा पर √5.76 को किस बिंदु पर चिह्नित किया जाएगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
The principal square root is non-negative, and 2.4 × 2.4 = 5.76. Therefore, √5.76 = 2.4, so mark the point 2.4 on the number line.मुख्य वर्गमूल गैर-ऋणात्मक होता है, और 2.4 × 2.4 = 5.76। इसलिए √5.76 = 2.4 है; संख्या रेखा पर 2.4 बिंदु चिह्नित करें।
If \(A=-\frac{11}{4}\) and \(B=\frac{7}{6}\) on the number line, what is the length of (AB)?यदि संख्या रेखा पर \(A=-\frac{11}{4}\) और \(B=\frac{7}{6}\), तो (AB) की लंबाई क्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The distance is \( \left|\frac{7}{6}-\left(-\frac{11}{4}\right)\right|=\frac{47}{12} \). Use absolute value while finding distance.दूरी \( \left|\frac{7}{6}-\left(-\frac{11}{4}\right)\right|=\frac{47}{12} \) है। दूरी निकालते समय निरपेक्ष मान लगाएँ।
Which value lies between ( \sqrt{33} ) and ( \sqrt{34} ) on the number line?कौन सा मान संख्या रेखा पर ( \sqrt{33} ) और ( \sqrt{34} ) के बीच स्थित है?
Correct answer:सही उत्तर:B
( \sqrt{33}\approx5.745 ) and ( \sqrt{34}\approx5.831 ), so (5.75) lies between them. Keep estimates accurate for close roots.( \sqrt{33}\approx5.745 ) और ( \sqrt{34}\approx5.831 ), इसलिए (5.75) इनके बीच है। निकट वर्गमूलों में अनुमान सटीक रखें।
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