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SubjectsMathematics
In this Class 10 Mathematics topic, students learn how real numbers—including rational numbers, irrational numbers and square roots—are located and represented accurately on the number line. They explore scale, order, distance and interval placement, and connect numerical values with geometric positions. This understanding supports the Polynomials chapter by helping students interpret and visualise real zeroes as points on the number line.
Easy · Level 4 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
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The distance is the absolute difference: |−2 − (−6)| = |4| = 4 units. Since −2 is to the right of −6, you move 4 units to the right.दोनों संख्याओं के बीच की दूरी उनका अंतर का निरपेक्ष मान है: |−2 − (−6)| = |4| = 4 इकाई। −2, −6 के दाईं ओर है, इसलिए 4 इकाई दाईं ओर चलना होगा।
Moving to the left on a number line means subtracting. Therefore, the required point is \(0-2.5=-2.5\). Option B represents moving 2.5 units to the right instead. Exam tip: Numbers to the left of 0 on the number line are negative.संख्या रेखा पर बाईं ओर जाने का अर्थ है संख्या में कमी करना। इसलिए प्राप्त बिंदु \(0-2.5=-2.5\) होगा। विकल्प B में दिशा उलटकर दाईं ओर जाना दर्शाया गया है। परीक्षा-युक्ति: 0 के बाईं ओर स्थित संख्याएँ ऋणात्मक होती हैं।
Moving right increases the number, so add 3 to the starting point: −1 + 3 = 2. The point reached is 2.दाईं ओर जाने पर संख्या बढ़ती है, इसलिए शुरुआती संख्या में 3 जोड़ें: −1 + 3 = 2। प्राप्त बिंदु 2 है।
To compare a decimal with a fraction, convert one representation into the other. The fraction 3/2 means three divided by two, and 3 ÷ 2 = 1.5. Equivalently, writing 1.5 as a fraction gives 15/10, which reduces by dividing numerator and denominator by 5 to 3/2. Since the two values are exactly equal, they correspond to the same point on the number line, not merely to nearby points. Therefore option A is correct. Option B and option C would require one value to be smaller, but equality has already been established. Option D is also false because opposite numbers have equal magnitudes with opposite signs, such as 1.5 and −1.5; both numbers here are positive and equal. The governing concept is equivalence of decimal and fractional forms.दशमलव और भिन्न की तुलना करने के लिए दोनों को एक ही रूप में बदलना सुविधाजनक होता है। 3/2 का अर्थ 3 को 2 से भाग देना है और 3 ÷ 2 = 1.5 होता है। दूसरी ओर, 1.5 को भिन्न में लिखने पर 15/10 मिलता है, जिसे अंश और हर दोनों को 5 से भाग देकर 3/2 बनाया जा सकता है। इसलिए दोनों संख्याओं का मान बिल्कुल समान है और संख्या रेखा पर वे एक ही बिंदु को दर्शाती हैं। अतः विकल्प A सही है। B या C तभी सही होते जब एक संख्या दूसरी से छोटी होती, लेकिन यहाँ दोनों बराबर हैं। D भी गलत है, क्योंकि विपरीत संख्याओं के परिमाण समान लेकिन चिह्न विपरीत होते हैं, जैसे 1.5 और −1.5; दिए गए दोनों मान धनात्मक और समान हैं। मुख्य अवधारणा दशमलव तथा भिन्न के समतुल्य रूपों की पहचान है।
(0.333\ldots=\frac{1}{3}) is a recurring decimal. Recurring decimals also represent fixed points on the number line.(0.333\ldots=\frac{1}{3}) एक आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव भी संख्या रेखा पर निश्चित बिंदु दिखाते हैं।
(0.999\ldots=1), so both are the same point. Do not treat a recurring decimal like a terminating decimal.(0.999\ldots=1) होता है, इसलिए दोनों एक ही बिंदु हैं। आवर्ती दशमलव को सीमित दशमलव जैसा न समझें।
Since (2^2=4) and (3^2=9), (\sqrt{7}) lies between (2) and (3). Bound the number using nearby squares.क्योंकि (2^2=4) और (3^2=9), इसलिए (\sqrt{7}) (2) और (3) के बीच है। संख्या को निकट वर्गों से घेरें।
(\sqrt{8}) lies between (2) and (3), so (-\sqrt{8}) lies between (-3) and (-2). The negative sign changes the direction.(\sqrt{8}) (2) और (3) के बीच है, इसलिए (-\sqrt{8}) (-3) और (-2) के बीच होगा। ऋण चिह्न दिशा बदल देता है।
The number 2.10 can also be written as 2.1. Comparing the decimals by place value, the tenths digit of 2.10 is 1, while that of 2.01 is 0. Hence, 2.10 is greater and lies farther to the right on the number line. Exam tip: Compare the whole-number part first, followed by the tenths, hundredths, and later places.क्योंकि 2.10 को 2.1 भी लिखा जा सकता है। दशमलव के बाद समान स्थानों तक लिखने पर 2.10 और 2.01 की तुलना में दसवें स्थान पर 1 > 0 है, इसलिए 2.10 बड़ा है और संख्या रेखा पर दाईं ओर स्थित होगा। परीक्षा-युक्ति: दशमलवों की तुलना करते समय पहले पूर्णांक भाग, फिर दसवाँ और फिर सौवाँ स्थान देखें।
(\frac{2}{5}=0.4), (\frac{1}{2}=0.5), and (\frac{3}{5}=0.6), so (\frac{1}{2}) lies between them. Decimal form helps in comparison.(\frac{2}{5}=0.4), (\frac{1}{2}=0.5), और (\frac{3}{5}=0.6), इसलिए (\frac{1}{2}) बीच में है। तुलना के लिए दशमलव रूप उपयोगी है।
\(\frac{-6}{2}=-3\) because 6 divided by 2 is 3, and the result remains negative since the numerator is negative. Therefore, the number is represented by the point -3 on the number line. Option 3 ignores the negative sign. Exam tip: simplify the fraction and check its sign before locating the point.\(\frac{-6}{2}=-3\), क्योंकि 6 को 2 से भाग देने पर 3 प्राप्त होता है और अंश ऋणात्मक होने के कारण परिणाम भी ऋणात्मक रहता है। इसलिए संख्या रेखा पर यह बिंदु -3 पर होगा। विकल्प 3 में ऋण चिह्न की उपेक्षा की गई है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न को सरल करने के बाद उसके चिह्न की जाँच अवश्य करें।
A fraction represents division of its numerator by its denominator. Therefore 8/4 means 8 divided by 4, which equals 2 because four fits into eight exactly two times. The fraction can also be simplified by dividing numerator and denominator by their common factor 4: 8/4 = (8÷4)/(4÷4) = 2/1 = 2. Hence the point 8/4 coincides with the integer 2 on the number line, so option A is correct. Option B confuses the denominator with the value of the fraction; option C repeats the numerator rather than performing the division; and option D would represent 1, which is obtained only when numerator and denominator are equal. The governing concept is fraction simplification and the identification of equivalent numerical values.भिन्न अपने अंश को हर से भाग देने का अर्थ दर्शाती है। इसलिए 8/4 का अर्थ 8 को 4 से भाग देना है, जिसका मान 2 है, क्योंकि 4 संख्या 8 में ठीक दो बार आती है। इसे समान गुणनखण्ड से काटकर भी सरल कर सकते हैं: 8/4 = (8÷4)/(4÷4) = 2/1 = 2। अतः संख्या रेखा पर 8/4 और पूर्णांक 2 एक ही बिंदु को दर्शाते हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में हर 4 को ही भिन्न का मान मान लिया गया है। विकल्प C अंश 8 को उत्तर बना देता है, जबकि भाग करना आवश्यक है। विकल्प D का मान 1 होता, जो तब मिलता जब अंश और हर बराबर होते। मुख्य अवधारणा भिन्न को सरल करके उसके समतुल्य पूर्णांक की पहचान करना है।
(x\le 2) means (2) or smaller numbers, so it is the left side including (2). The symbol (\le) includes the boundary point.(x\le 2) का अर्थ (2) या उससे छोटी संख्याएँ हैं, इसलिए (2) सहित बाईं ओर होगा। (\le) में सीमा बिंदु शामिल होता है।
(x>-1) means numbers greater than (-1), so the region is to the right and (-1) is not included. The symbol (>) gives an open point.(x>-1) का अर्थ (-1) से बड़ी संख्याएँ हैं, इसलिए दाईं ओर क्षेत्र होगा और (-1) शामिल नहीं होगा। (>) में खुला बिंदु बनता है।
The number exactly midway between two numbers is their average. Thus, \(\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}=2.5\). Hence, 2.5 is correct because it is 1.5 units from both 1 and 4. The number 3 is closer to 4, while 2 is closer to 1. Exam tip: Find the midpoint of \(a\) and \(b\) using \(\frac{a+b}{2}\).दो संख्याओं के ठीक मध्य की संख्या उनका औसत होती है। अतः \(\frac{1+4}{2}=\frac{5}{2}=2.5\)। इसलिए 2.5 सही है; यह 1 और 4 से समान दूरी 1.5 इकाई पर है। 3, 4 के अधिक निकट है और 2, 1 के अधिक निकट है। परीक्षा टिप: दो बिंदुओं \(a\) और \(b\) का मध्यबिंदु \(\frac{a+b}{2}\) से ज्ञात करें।
Since (3^2=9) and (4^2=16), (\sqrt{13}) lies between (3) and (4). Use nearby perfect squares to locate square roots.क्योंकि (3^2=9) और (4^2=16), इसलिए (\sqrt{13}) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल की स्थिति के लिए निकट पूर्ण वर्ग देखें।
(-\frac{9}{4}=-2.25), so it lies between (-3) and (-2). Be careful with direction for negative fractions.(-\frac{9}{4}=-2.25), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक भिन्न में छोटी दिशा को ध्यान से समझें।
The exact midpoint of two numbers is their arithmetic mean, found by adding the endpoints and dividing by 2. For −2 and 3, the calculation is (−2 + 3)/2 = 1/2. Thus 1/2 is the number equally distant from both endpoints: the distance from −2 to 1/2 is 2.5 units, and the distance from 1/2 to 3 is also 2.5 units. Therefore option A is correct. Option B is one unit from 0 but is not equally distant from the given endpoints; its distances are 3 and 2. Option C lies on the negative side and is not the average, while option D is outside the interval altogether. The governing concept is the midpoint formula (a+b)/2, which works for positive, negative, and mixed endpoints alike.दो संख्याओं के ठीक मध्य की संख्या निकालने के लिए उनके योग को 2 से भाग देते हैं। यहाँ मध्यबिंदु = (−2 + 3)/2 = 1/2 है। इसलिए 1/2 ही वह संख्या है जो दोनों सिरों से समान दूरी पर स्थित है। वास्तव में −2 से 1/2 तक की दूरी 2.5 इकाई और 1/2 से 3 तक की दूरी भी 2.5 इकाई है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B यानी 1 की −2 से दूरी 3 इकाई और 3 से दूरी 2 इकाई है, इसलिए वह ठीक मध्य में नहीं है। विकल्प C का मान −1/2 है और वह सही औसत नहीं देता। विकल्प D यानी 5 तो दिए गए अंतराल के बाहर है। मुख्य अवधारणा मध्यबिंदु सूत्र (a+b)/2 है, जो धनात्मक, ऋणात्मक तथा मिश्रित दोनों प्रकार की संख्याओं पर लागू होता है।
(\frac{3}{4}) is greater than (0) and less than (1). In exams first compare the fraction value with nearby integers.(\frac{3}{4}) का मान (1) से कम और (0) से अधिक होता है। परीक्षा में भिन्न की स्थिति पहले उसके मान से पहचानें।
The governing concept is the order of integers on a number line. A number lies between two consecutive integers when it is greater than the left integer and less than the right integer. For −2.5, the correct comparison is −3 < −2.5 < −2. Thus −2.5 lies between −3 and −2, exactly halfway between them. Negative numbers require careful attention because the integer with the larger absolute value is farther left: −3 is left of −2. Option B describes the interval immediately to the right of −2, option C contains positive numbers, and option D is the interval to the left of −3. Therefore, option A is the only interval containing −2.5.यह प्रश्न संख्या रेखा पर पूर्णांकों के क्रम और ऋणात्मक दशमलव के स्थान पर आधारित है। किसी संख्या के दो क्रमागत पूर्णांकों के बीच होने के लिए वह बाएँ वाले पूर्णांक से बड़ी और दाएँ वाले पूर्णांक से छोटी होनी चाहिए। यहाँ −3 < −2.5 < −2 है, इसलिए −2.5, −3 और −2 के बीच स्थित है। वास्तव में यह दोनों के ठीक मध्य में है। ऋणात्मक संख्याओं में क्रम पर ध्यान देना आवश्यक है, क्योंकि अधिक परिमाण वाली ऋणात्मक संख्या बाईं ओर होती है; इसलिए −3, −2 के बाईं ओर है। विकल्प B में −2 और −1 का अंतराल है, C धनात्मक संख्याओं का है और D में −4 तथा −3 के बीच का अंतराल है। अतः विकल्प A सही है।
\(\sqrt{9}\) means the principal (non-negative) square root of \(9\). Since \(3^2=9\) and square roots are non-negative, \(\sqrt{9}=3\). So the point is \(3\).\(\sqrt{9}\) का अर्थ \(9\) का principal (अऋणात्मक) वर्गमूल है। क्योंकि \(3^2=9\) और वर्गमूल हमेशा अऋणात्मक होते हैं, इसलिए \(\sqrt{9}=3\)। अतः बिंदु \(3\) है।
Since (2^2<5<3^2), (\sqrt{5}) lies between (2) and (3). Use squares to locate square roots quickly.क्योंकि (2^2<5<3^2), इसलिए (\sqrt{5}), (2) और (3) के बीच होगा। वर्गों से वर्गमूल की स्थिति जल्दी मिलती है।
Moving right from (0) gives a positive number, so (A=1.2). Check direction first to decide the sign.शून्य से दाईं ओर जाने पर संख्या धनात्मक होती है, इसलिए बिंदु (A=1.2) है। दिशा देखकर चिह्न तय करें।
(-\frac{1}{2}=-0.5), so both represent the same point. Converting fractions to decimals makes comparison easier.(-\frac{1}{2}=-0.5), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दिखाते हैं। भिन्न को दशमलव में बदलना तुलना को आसान बनाता है।
(1.75=1+\frac{3}{4}), so it lies at the third equal part after (1). Converting decimals to fractions helps locate points easily.(1.75=1+\frac{3}{4}), इसलिए यह (1) के बाद तीसरे बराबर भाग पर होगा। दशमलव को भिन्न में बदलकर स्थान पहचानना आसान होता है।
