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In this Class 10 Mathematics topic, students learn how real numbers—including rational numbers, irrational numbers and square roots—are located and represented accurately on the number line. They explore scale, order, distance and interval placement, and connect numerical values with geometric positions. This understanding supports the Polynomials chapter by helping students interpret and visualise real zeroes as points on the number line.
Easy · Level 3 · 25 questions
TOPIC PRACTICE
Quiz this set
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25 questions
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2
4
\(\frac{1}{2}\)
−2
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3
9
-3
1/3
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2 and 3
1 and 2
5 and 6
0 and 1
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(3) and (4)
(2) and (3)
(4) and (5)
(1) and (2)
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left of (0)
right of (0)
exactly at (0)
exactly at (1)
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2.1
1.8
0.3
-2.1
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−0.5
−0.2
0.5
0.2
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Neither positive nor negative
Positive number
Negative number
Only an irrational number
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3 units
0 units
6 units
−3 units
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5 units
3 units
−5 units
4 units
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3
−1/3
0
−6
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they are equally far from (0)
both are right of (0)
both are left of (0)
their distance is (0)
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first mark among three equal parts
first mark among two equal parts
third mark among four equal parts
last mark of one part
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(1)
(0)
(2)
(5)
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between (-1) and (0)
between (0) and (1)
between (1) and (2)
between (-2) and (-1)
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(3.5)
(3.2)
(2.5)
(4.5)
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Both will be at the same point
4.0 will be to the right of 4
4.0 will be to the left of 4
They are different numbers
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(0.25)
(0.5)
(0.75)
(1)
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(-1.2)
(-1.8)
(-1.5)
(1.2)
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real numbers
only integers
only (1) and (2)
only zero
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Both are located at the same point
\(\sqrt{16}\) is to the left of 4
\(\sqrt{16}\) is to the right of 4
Both are negative numbers
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(\frac{9}{4})
(\frac{7}{4})
(\frac{5}{4})
(\frac{1}{8})
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(-\frac{3}{2})
(-\frac{5}{2})
(\frac{3}{2})
(2.5)
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0
2
-2
4
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3 units
13 units
5 units
8 units
Question 1EasyLevel 3
Which point does \(\sqrt{4}\) represent on the number line?संख्या रेखा पर \(\sqrt{4}\) किस बिंदु को निरूपित करेगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
\(\sqrt{4}=2\) because the square of 2 is 4. The principal square root is always non-negative, so −2 is not the value of \(\sqrt{4}\), although \((-2)^2\) is also 4. Exam tip: remember the square roots of perfect squares, such as \(\sqrt{1}=1\), \(\sqrt{4}=2\), and \(\sqrt{9}=3\).\(\sqrt{4}=2\), क्योंकि 2 का वर्ग 4 होता है। वर्गमूल का प्रधान मान हमेशा गैर-ऋणात्मक लिया जाता है, इसलिए −2 सही विकल्प नहीं है; −2 का वर्ग भी 4 है, लेकिन वह \(\sqrt{4}\) का प्रधान वर्गमूल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्गों के वर्गमूल याद रखें—\(\sqrt{1}=1\), \(\sqrt{4}=2\), \(\sqrt{9}=3\)।
At which point on the number line is \(\sqrt{9}\) located?संख्या रेखा पर \(\sqrt{9}\) किस बिंदु पर स्थित है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The principal square root of 9 is 3 because \(3^2=9\). Therefore, \(\sqrt{9}\) is located at the point 3 on the number line.9 का मुख्य वर्गमूल 3 है, क्योंकि \(3^2=9\)। इसलिए संख्या रेखा पर \(\sqrt{9}\) बिंदु 3 पर स्थित है।
Between which two integers will √5 lie on the number line?√5 संख्या रेखा पर किन दो पूर्णांकों के बीच होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
To locate √5 between consecutive integers, compare 5 with nearby perfect squares. We know that 2² = 4 and 3² = 9. Since 4 < 5 < 9, taking positive square roots gives 2 < √5 < 3. Thus √5 lies between the integers 2 and 3, and option A is correct. In fact, √5 is approximately 2.236, which confirms the same placement, although the perfect-square comparison is the exact and more useful method. Option B would contain numbers whose squares range only from 1 to 4, so it cannot contain √5. Options C and D are also impossible because their intervals are respectively much larger and much smaller than the value determined by the inequalities. The governing concept is ordering irrational numbers through neighboring perfect squares.√5 की स्थिति जानने के लिए 5 की तुलना उसके पास के पूर्ण वर्गों से करते हैं। 2² = 4 और 3² = 9 होता है। क्योंकि 4 < 5 < 9, इसलिए धनात्मक वर्गमूल लेने पर 2 < √5 < 3 प्राप्त होता है। अतः √5 संख्या रेखा पर 2 और 3 के बीच स्थित है और विकल्प A सही है। दशमलव रूप में √5 का लगभग मान 2.236 है, जो इसी निष्कर्ष की पुष्टि करता है; फिर भी निकटवर्ती पूर्ण वर्गों की तुलना अधिक सटीक और सरल विधि है। विकल्प B का अंतराल 1 और 2 के बीच है, जहाँ वर्गों की सीमा 1 से 4 तक रहती है, इसलिए उसमें √5 नहीं आ सकता। C का अंतराल बहुत दूर है और D का अंतराल बहुत छोटा है। मुख्य अवधारणा पूर्ण वर्गों के आधार पर अपरिमेय संख्या का क्रम निर्धारित करना है।
To place (\sqrt{10}) on the number line, its value will be between which numbers?(\sqrt{10}) को संख्या रेखा पर रखने के लिए उसका मान किसके बीच होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since (3^2=9) and (4^2=16), (\sqrt{10}) lies between (3) and (4). Use perfect squares to locate square roots.क्योंकि (3^2=9) और (4^2=16), इसलिए (\sqrt{10}) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल की स्थिति पूर्ण वर्गों से पहचानें।
On which side of the number line will (-\sqrt{3}) lie?संख्या रेखा पर (-\sqrt{3}) किस ओर होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
(-\sqrt{3}) is negative, so it lies to the left of (0). Negative numbers are placed on the left side of the number line.(-\sqrt{3}) ऋणात्मक संख्या है, इसलिए यह (0) के बाईं ओर होगी। ऋणात्मक संख्याएँ संख्या रेखा पर बाईं तरफ होती हैं।
Which of 1.8 and 2.1 is located farther to the right on the number line?संख्या रेखा पर 1.8 और 2.1 में से कौन-सी संख्या दाईं ओर स्थित होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since 2.1 is greater than 1.8, it lies to the right of 1.8 on the number line. The closest distractor is 1.8, but being the smaller number, it lies to the left of 2.1. Exam tip: On a number line, numbers increase as we move from left to right.क्योंकि 2.1, 1.8 से बड़ा है, इसलिए संख्या रेखा पर 2.1 दाईं ओर स्थित होगा। 1.8 निकटतम विकल्प है, लेकिन वह छोटा होने के कारण 2.1 के बाईं ओर होगा। परीक्षा-युक्ति: संख्या रेखा पर दाईं ओर जाने पर संख्याओं का मान बढ़ता है।
On the number line, which of −0.5 and −0.2 is located to the left?संख्या रेखा पर −0.5 और −0.2 में से कौन-सी संख्या बाईं ओर स्थित होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
On a number line, the smaller number lies to the left. Since −0.5 < −0.2, −0.5 is located to the left. Although 0.5 has a larger magnitude, it is positive and lies to the right of both numbers. For exams, compare negative decimals carefully: the negative number with the greater magnitude is smaller.संख्या रेखा पर जो संख्या छोटी होती है, वह बाईं ओर होती है। चूँकि −0.5 < −0.2, इसलिए −0.5 बाईं ओर स्थित होगा। ऋणात्मक संख्याओं में जिसका परिमाण अधिक होता है, वह संख्या अधिक छोटी होती है; इसलिए −0.2 सही उत्तर नहीं है। परीक्षा में ऋणात्मक दशमलवों की तुलना करते समय संख्या रेखा या स्थान-मूल्य का प्रयोग करें।
What type of number is 0 on the number line?संख्या रेखा पर संख्या 0 किस प्रकार की संख्या है?
Correct answer:सही उत्तर:A
0 is neither positive nor negative; it represents the origin on the number line. Therefore, option A is correct. Options B and C are incorrect because positive numbers are greater than 0, while negative numbers are less than 0. Exam tip: 0 is an integer and a rational number, but it is neither positive nor negative.0 न तो धनात्मक है और न ही ऋणात्मक; यह संख्या रेखा पर मूलबिंदु को दर्शाता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि धनात्मक संख्याएँ 0 से बड़ी तथा ऋणात्मक संख्याएँ 0 से छोटी होती हैं। परीक्षा में याद रखें: 0 एक पूर्णांक और परिमेय संख्या है, लेकिन धनात्मक या ऋणात्मक नहीं है।
What is the distance between 0 and 3 on the number line?संख्या रेखा पर 0 और 3 के बीच की दूरी कितनी है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Distance is the absolute difference between the two numbers: |3 − 0| = 3 units. Therefore, the distance is 3 units.दूरी दोनों संख्याओं के अंतर का निरपेक्ष मान होती है: |3 − 0| = 3 इकाई। इसलिए दूरी 3 इकाई है।
What is the distance between −4 and 1 on the number line?संख्या रेखा पर −4 और 1 के बीच की दूरी कितनी है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Distance is the absolute difference between the coordinates: |1 − (−4)| = |5| = 5 units. Therefore, the distance is 5 units.दूरी निर्देशांकों के अंतर का निरपेक्ष मान होती है: |1 − (−4)| = |5| = 5 इकाई। इसलिए दूरी 5 इकाई है।
What is the opposite point of −3 on the number line?संख्या रेखा पर −3 का विपरीत बिंदु कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The opposite of a number on the number line is its additive inverse. An additive inverse is the number that produces zero when added to the original number. For −3, we need a number y such that −3 + y = 0; solving gives y = 3. Geometrically, −3 and 3 are equally distant from zero, each three units away, but they lie on opposite sides of the origin. Therefore option A is correct. Option B is the reciprocal-related value −1/3, not the additive inverse. Option C is the midpoint or origin, not the point opposite to −3, and option D is −6, which lies farther in the same negative direction rather than on the opposite side. The essential rule is that the opposite of a is −a, so the opposite of −3 is −(−3) = 3.संख्या रेखा पर किसी संख्या का विपरीत उसका योगात्मक प्रतिलोम होता है। योगात्मक प्रतिलोम वह संख्या है जिसे मूल संख्या में जोड़ने पर योग शून्य प्राप्त हो। −3 के लिए यदि y विपरीत संख्या है, तो −3 + y = 0 होगा; इससे y = 3 मिलता है। ज्यामितीय रूप से −3 और 3, दोनों शून्य से तीन इकाई की समान दूरी पर हैं, लेकिन मूलबिंदु के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं। इसलिए विकल्प A सही है। −1/3, −3 से संबंधित एक प्रतिलोम मान है, योगात्मक प्रतिलोम नहीं, इसलिए B गलत है। 0 मूलबिंदु है और −3 का विपरीत बिंदु नहीं है। −6 उसी ऋणात्मक दिशा में आगे है, इसलिए D भी गलत है। सामान्य नियम है कि a का विपरीत −a होता है; अतः −3 का विपरीत −(−3) = 3 है।
Which statement about (2.4) and (-2.4) on the number line is correct?संख्या रेखा पर (2.4) और (-2.4) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The direct answer is option A: the two numbers are equally far from zero. On a number line, positive numbers lie to the right and negative numbers lie to the left. Distance from zero is measured by absolute value: \(|2.4|=2.4\) and \(|-2.4|=2.4\). Hence both points are 2.4 units from zero, although they are on opposite sides. Option A is correct. Option B is wrong because \(-2.4\) is left of zero. Option C is wrong because \(2.4\) is right of zero. Option D is wrong because neither point is zero, so their distances from zero are not zero. The sign shows direction; the absolute value shows distance.सीधा उत्तर विकल्प A है: दोनों संख्याएँ शून्य से बराबर दूरी पर हैं। संख्या रेखा पर धनात्मक संख्याएँ दाईं ओर और ऋणात्मक संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। शून्य से दूरी निरपेक्ष मान से मिलती है: \(|2.4|=2.4\) और \(|-2.4|=2.4\)। इसलिए दोनों बिंदु शून्य से 2.4 इकाई दूर हैं, भले ही वे विपरीत दिशाओं में हों। विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(-2.4\) शून्य के बाईं ओर है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(2.4\) दाईं ओर है। विकल्प D गलत है, क्योंकि कोई भी संख्या शून्य नहीं है; अतः उनकी शून्य से दूरी शून्य नहीं हो सकती। याद रखें: चिह्न दिशा बताता है और निरपेक्ष मान दूरी।
To show (\frac{1}{3}) on the number line, which mark between (0) and (1) should be taken?संख्या रेखा पर (\frac{1}{3}) दिखाने के लिए (0) और (1) के बीच कौन-सा निशान लेना चाहिए?
Correct answer:सही उत्तर:A
For (\frac{1}{3}), divide (0) to (1) into (3) equal parts and take the first mark. The denominator tells the number of parts.(\frac{1}{3}) के लिए (0) से (1) तक (3) बराबर भाग करें और पहला निशान लें। हर भागों की संख्या बताता है।
While showing (\frac{7}{5}) on the number line, after which integer will it appear?संख्या रेखा पर (\frac{7}{5}) को दिखाते समय यह किस पूर्णांक के बाद आएगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
(\frac{7}{5}=1.4), so it comes after (1) and before (2). Think of an improper fraction in mixed form.(\frac{7}{5}=1.4) है, इसलिए यह (1) के बाद और (2) से पहले आता है। अपूर्ण भिन्न को मिश्रित रूप में सोचें।
In which interval will (-\frac{1}{4}) lie on the number line?संख्या रेखा पर (-\frac{1}{4}) किस अंतराल में होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
(-\frac{1}{4}=-0.25), so it lies between (-1) and (0). Small negative fractions are close to (0) on the left.(-\frac{1}{4}=-0.25), इसलिए यह (-1) और (0) के बीच है। छोटे ऋणात्मक भिन्न (0) के बाईं ओर पास होते हैं।
On the number line, (3\frac{1}{2}) is equal to which decimal?संख्या रेखा पर (3\frac{1}{2}) किस दशमलव के बराबर है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The direct answer is A: \(3\frac12=3.5\). A mixed number contains a whole-number part and a fractional part. Here the whole part is 3 and the fraction is \(\frac12\). Since \(\frac12=0.5\), add them: \(3+0.5=3.5\). Therefore the number has the same position on the number line as 3.5. Option A is correct. Option B, 3.2, would mean adding only 0.2 to 3, not one-half. Option C, 2.5, is smaller by 1 and would correspond to \(2\frac12\). Option D, 4.5, is larger by 1 and would correspond to \(4\frac12\). Another method is to convert the mixed number to an improper fraction: \(3\frac12=\frac{3\times2+1}{2}=\frac72=3.5\). Memory cue: one-half always equals 0.5.सीधा उत्तर A है: \(3\frac12=3.5\)। मिश्रित संख्या में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्न भाग होता है। यहाँ पूर्णांक भाग 3 और भिन्न भाग \(\frac12\) है। क्योंकि \(\frac12=0.5\), इसलिए \(3+0.5=3.5\)। अतः संख्या रेखा पर इसका स्थान 3.5 के समान होगा। विकल्प A सही है। विकल्प B, 3.2, गलत है क्योंकि 3 में 0.2 जोड़ने पर 3.2 मिलता है, आधा जोड़ने पर नहीं। विकल्प C, 2.5, एक कम है और \(2\frac12\) के बराबर होता। विकल्प D, 4.5, एक अधिक है और \(4\frac12\) के बराबर होता। दूसरा तरीका है मिश्रित संख्या को अशुद्ध भिन्न में बदलना: \(3\frac12=\frac{3\times2+1}{2}=\frac72=3.5\)। याद रखें: आधा हमेशा 0.5 होता है।
How will 4.0 and 4 be positioned on the number line?संख्या रेखा पर 4.0 और 4 की स्थिति कैसी होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
4.0 = 4 because a zero written at the end of the decimal part does not change the value of a number. Therefore, both are represented by the same point on the number line. They would lie to the left or right of each other only if their values were different. Exam tip: Adding or removing trailing zeros after the decimal does not change a number, so 4.0 = 4.00 = 4.4.0 = 4 होता है, क्योंकि दशमलव के बाद लिखा गया शून्य संख्या का मान नहीं बदलता। इसलिए संख्या रेखा पर दोनों को एक ही बिंदु द्वारा दर्शाया जाएगा। दाईं या बाईं ओर होना तभी संभव होता जब दोनों संख्याओं के मान अलग होते। परीक्षा-युक्ति: दशमलव के बाद अंत में लगे शून्य हटाने या जोड़ने से संख्या का मान नहीं बदलता, जैसे 4.0 = 4.00 = 4।
Among (0.25), (0.5), and (0.75), which is leftmost on the number line?संख्या रेखा पर (0.25), (0.5), (0.75) में सबसे बाईं ओर कौन होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
The smallest number is (0.25), so it is the leftmost. Smaller numbers lie to the left on the number line.इनमें सबसे छोटी संख्या (0.25) है, इसलिए यह सबसे बाईं ओर होगी। छोटी संख्या संख्या रेखा पर बाईं ओर रहती है।
Among (-1.2), (-1.8), and (-1.5), which is rightmost on the number line?संख्या रेखा पर (-1.2), (-1.8), (-1.5) में सबसे दाईं ओर कौन होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
(-1.2) is the greatest number, so it is rightmost. Among negative numbers, the one closer to (0) is greater.(-1.2) सबसे बड़ी संख्या है, इसलिए यह सबसे दाईं ओर होगी। ऋणात्मक संख्याओं में (0) के पास वाली संख्या बड़ी होती है।
What type of numbers can all points between (1) and (2) represent on the number line?संख्या रेखा पर (1) से (2) के बीच सभी बिंदु किस प्रकार की संख्याएँ दिखा सकते हैं?
Correct answer:सही उत्तर:A
Every point on the number line represents a real number. Between (1) and (2), both rational and irrational numbers can occur.संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या दिखाता है। (1) और (2) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों हो सकते हैं।
Which statement correctly describes the positions of \(\sqrt{16}\) and 4 on the number line?संख्या रेखा पर \(\sqrt{16}\) और 4 के संबंध में कौन-सा कथन सही है?
Correct answer:सही उत्तर:A
Since 16 is a perfect square, \(\sqrt{16}=4\). Therefore, \(\sqrt{16}\) and 4 represent the same point on the number line. Options B and C are incorrect because the two numbers are equal, and option D is incorrect because 4 is positive. Exam tip: Recognize the square roots of perfect squares directly, such as \(\sqrt{9}=3\) and \(\sqrt{16}=4\).16 एक पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{16}=4\)। इसलिए संख्या रेखा पर \(\sqrt{16}\) और 4 एक ही बिंदु को दर्शाते हैं। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि दोनों संख्याएँ बराबर हैं, जबकि विकल्प D गलत है क्योंकि 4 धनात्मक है। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्गों के वर्गमूल जैसे \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{16}=4\) सीधे पहचानें।
On the number line, (2+\frac{1}{4}) is equal to which number?संख्या रेखा पर (2+\frac{1}{4}) किस संख्या के बराबर होगा?
Correct answer:सही उत्तर:A
(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}). Convert the integer to a fraction with the same denominator.(2+\frac{1}{4}=\frac{8}{4}+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}) है। पूर्णांक को समान हर वाली भिन्न में बदलें।
On the number line, (-2+\frac{1}{2}) has the same position as which number?संख्या रेखा पर (-2+\frac{1}{2}) की स्थिति किस संख्या जैसी होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}). Be careful with direction when adding a fraction to a negative integer.(-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}) है। ऋणात्मक पूर्णांक में भिन्न जोड़ते समय दिशा ध्यान रखें।
What is the midpoint between the points represented by \(x=2\) and \(x=-2\) on the number line?संख्या रेखा पर \(x=2\) और \(x=-2\) द्वारा निरूपित बिंदुओं के बीच का मध्य-बिंदु कौन-सा है?
Correct answer:सही उत्तर:A
The midpoint of two numbers \(a\) and \(b\) is found using \(\frac{a+b}{2}\). Here, \(\frac{2+(-2)}{2}=\frac{0}{2}=0\), so the correct answer is 0. The numbers 2 and -2 are the given endpoints, not the midpoint. Exam tip: the midpoint of a number and its opposite is always 0.दो संख्याओं \(a\) और \(b\) का मध्य-बिंदु \(\frac{a+b}{2}\) से ज्ञात होता है। यहाँ \(\frac{2+(-2)}{2}=\frac{0}{2}=0\), इसलिए सही उत्तर 0 है। 2 और -2 स्वयं दिए गए सिरों के बिंदु हैं, मध्य-बिंदु नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी संख्या और उसके विपरीत संख्या का मध्य-बिंदु हमेशा 0 होता है।
How many units must one move on the number line to go from 5 to 8?संख्या रेखा पर 5 से 8 तक पहुँचने के लिए कितनी इकाइयों की दूरी तय करनी होगी?
Correct answer:सही उत्तर:A
The distance between two numbers on a number line is the absolute value of their difference: \(|8-5|=3\) units. Therefore, one must move 3 steps to the right from 5 to reach 8. The value 13 is their sum, not the distance. In an exam, subtract the smaller number from the larger number to find the distance.संख्या रेखा पर दो संख्याओं के बीच की दूरी उनके अंतर का निरपेक्ष मान होती है: \(|8-5|=3\) इकाइयाँ। इसलिए 5 से 8 तक दाईं ओर 3 कदम चलना होगा। 13, दोनों संख्याओं का योग है, दूरी नहीं। परीक्षा में दूरी निकालने के लिए बड़े अंक में से छोटे अंक को घटाएँ।
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