How many solutions are there for (2x + 5y = 20) and (4x + 10y = 40)?रेखाओं (2x + 5y = 20) और (4x + 10y = 40) के लिए हलों की संख्या कितनी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Infinitely many solutionsअनंत हल
To determine the number of solutions, compare the two equations. Multiplying every term of 2x + 5y = 20 by 2 gives 4x + 10y = 40, which is exactly the second equation. Thus both equations represent the same line, not two distinct lines. Every point on that line satisfies both equations, so the pair has infinitely many solutions and option C is correct. In coefficient form, a₁/a₂ = 2/4 = 1/2, b₁/b₂ = 5/10 = 1/2, and c₁/c₂ = 20/40 = 1/2; equality of all three ratios confirms coincident lines. No solution would correspond to distinct parallel lines, while exactly one solution would require intersecting lines. Two solutions cannot occur for two distinct linear equations in this setting.हलों की संख्या जानने के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करें। पहले समीकरण 2x + 5y = 20 के प्रत्येक पद को 2 से गुणा करने पर 4x + 10y = 40 मिलता है, जो दूसरा समीकरण ही है। इसलिए दोनों समीकरण अलग-अलग रेखाएँ नहीं, बल्कि एक ही रेखा दर्शाते हैं। उस रेखा के प्रत्येक बिंदु से दोनों समीकरण सत्य होंगे; अतः हलों की संख्या अनंत है और विकल्प C सही है। अनुपात से भी पुष्टि होती है: a₁/a₂ = 2/4 = 1/2, b₁/b₂ = 5/10 = 1/2 तथा c₁/c₂ = 20/40 = 1/2। तीनों अनुपात समान होने पर रेखाएँ संपाती होती हैं। कोई हल नहीं होने की स्थिति अलग समांतर रेखाओं में आती है, जबकि एक हल प्रतिच्छेदी रेखाओं में मिलता है। दो अलग-अलग रैखिक समीकरणों के लिए ठीक दो हल नहीं होते।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
