telescoping sums MCQ Questions for Class 9

Simple Explanation

यहाँ \(S_k\), प्रथम \(k\) प्राकृतिक संख्याओं का योग है। अतः \(S_{n+1}-S_{n-4}\) में \((n-3)\) से \((n+1)\) तक के पाँच पद बचते हैं: \[(n-3)+(n-2)+(n-1)+n+(n+1)=5n-5.\] इसलिए \(5n-5=595\), जिससे \(5n=600\) और \(n=120\) प्राप्त होता है। \(119\) लेने पर योग \(590\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(S_a-S_b\) में पद \(b+1\) से \(a\) तक लिखें। / Here, \(S_k\) denotes the sum of the first \(k\) natural numbers. Therefore, \(S_{n+1}-S_{n-4}\) leaves the five terms from \((n-3)\) to \((n+1)\): \[(n-3)+(n-2)+(n-1)+n+(n+1)=5n-5.\] Thus, \(5n-5=595\), so \(5n=600\) and \(n=120\). If \(n=119\), the sum would be \(590\), not \(595\). Exam tip: In \(S_a-S_b\), write the terms from \(b+1\) to \(a\).