root-conditions MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

द्विघात समीकरण की वास्तविक और भिन्न जड़ों के लिए विविक्तकर \(D>0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-2(k+1)\) और \(c=k^2\) हैं, इसलिए \(D=b^2-4ac=4(k+1)^2-4k^2=4(2k+1)\)। अतः \(4(2k+1)>0\), जिससे \(k>-rac{1}{2}\) प्राप्त होता है। विकल्प B में समानता शामिल है, पर \(k=-\frac{1}{2}\) पर जड़ें भिन्न नहीं, समान होती हैं। परीक्षा टिप: ‘वास्तविक और भिन्न’ जड़ों के लिए हमेशा \(D>0\) लगाएँ। / A quadratic equation has real and distinct roots only when its discriminant satisfies \(D>0\). Here, \(a=1\), \(b=-2(k+1)\), and \(c=k^2\), so \(D=b^2-4ac=4(k+1)^2-4k^2=4(2k+1)\). Thus, \(4(2k+1)>0\), which gives \(k>-rac{1}{2}\). Option B is incorrect because at \(k=-rac{1}{2}\), the roots are equal rather than distinct. Exam tip: For ‘real and distinct’ roots, use the strict condition \(D>0\).