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ratio of coefficients MCQ Questions for Class 10

ratio of coefficients se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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3 questions tagged with ratio of coefficients.

Question 1/3 Hard Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 60

समीकरणों (9x+16y=74) और (27x+48y=222) में तीनों अनुपातों का संबंध क्या है?

What is the relation among all three ratios in the equations (9x+16y=74) and (27x+48y=222)?

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A. तीनों अनुपात बराबर हैंAll three ratios are equal

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Simple Explanation

दोनों समीकरणों के संगत गुणांकों और स्थिर पदों के अनुपात हैं: \(\frac{9}{27}=\frac{16}{48}=\frac{74}{222}=\frac{1}{3}\)। अतः तीनों अनुपात बराबर हैं। शर्त \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) होने पर दोनों रैखिक समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और उनके अनंत हल होते हैं। परीक्षा-युक्ति: अनुपातों की तुलना करते समय स्थिर पदों का अनुपात भी अवश्य जाँचें; केवल x और y के गुणांकों की तुलना पर्याप्त नहीं है। / The ratios of the corresponding coefficients and constants are \(\frac{9}{27}=\frac{16}{48}=\frac{74}{222}=\frac{1}{3}\). Hence, all three ratios are equal. When \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\), the two linear equations represent the same line and have infinitely many solutions. Exam tip: Always compare the ratio of the constant terms as well; checking only the coefficients of x and y is not sufficient.

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Question 2/3 Hard Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 59

समीकरणों (7x+10y=46) और (21x+30y=138) में तीनों अनुपातों का संबंध क्या है?

What is the relation among all three ratios in the equations (7x+10y=46) and (21x+30y=138)?

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Correct Answer

A. तीनों अनुपात बराबर हैंAll three ratios are equal

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यहाँ तीनों अनुपात हैं: 7/21=1/3, 10/30=1/3 और 46/138=1/3। अतः a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂ है। इसलिए दोनों रैखिक समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और युग्म के अनंत हल होते हैं। परीक्षा में यदि तीनों अनुपात बराबर हों, तो समीकरणों को संपाती (coincident) मानें। / The three ratios are 7/21=1/3, 10/30=1/3, and 46/138=1/3. Thus, a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂. Therefore, the two linear equations represent the same line and the pair has infinitely many solutions. Exam tip: when all three ratios are equal, the equations are coincident.

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Question 3/3 Medium Mathematics Pair of Linear Equations in Two Variables Conditions for solvability Class 10 Level 58

समीकरण (2x+3y=13) और (4x+6y=26) के लिए \(a_1/a_2\), \(b_1/b_2\) और स्थिर पद अनुपात का संबंध क्या है?

For (2x+3y=13) and (4x+6y=26), what is the relation among \(a_1/a_2\), \(b_1/b_2\), and the constant ratio?

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Correct Answer

A. तीनों अनुपात बराबर हैंAll three ratios are equal

Explanation

Simple Explanation

यहाँ a₁/a₂ = 2/4 = 1/2, b₁/b₂ = 3/6 = 1/2 और स्थिर पदों का अनुपात 13/26 = 1/2 है। इसलिए तीनों अनुपात बराबर हैं। इसका अर्थ है कि दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं और युग्म के अनंत हल हैं। परीक्षा-युक्ति: यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ हो, तो रेखाएँ संपाती होती हैं और अनंत हल मिलते हैं। / Here, a₁/a₂ = 2/4 = 1/2, b₁/b₂ = 3/6 = 1/2, and the ratio of the constants is 13/26 = 1/2. Hence, all three ratios are equal. This means that both equations represent the same line, so the pair has infinitely many solutions. Exam tip: When a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂, the two lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.

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