polynomial-from-roots MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

दो मूल हैं \\(1+\sqrt{10}\\) और \\(1-\sqrt{10}\\). इनका योग = \\((1+\sqrt{10})+(1-\sqrt{10})=2\\) और गुणनफल = \\((1+\sqrt{10})(1-\sqrt{10})=1-10=-9\\). मोनिक द्विघात बहुपद जो इन मूलों को देता है वह \\( (x-(1+\sqrt{10}))(x-(1-\sqrt{10}))=x^2-(\text{sum})x+\text{product}=x^2-2x-9\\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसके लिए रैखिक पद का लक्षण उल्टा होगा (योग \\(-2\\) मानने पर मिलता)। परीक्षा-टिप: किसी भी दो मूल \\(r_1,r_2\\) के लिए मोनिक बहुपद सीधे \\( (x-r_1)(x-r_2)\\) से बनाएं। / Roots are \\(1+\sqrt{10}\\) and \\(1-\sqrt{10}\\). Their sum is \\((1+\sqrt{10})+(1-\sqrt{10})=2\\) and product is \\((1+\sqrt{10})(1-\sqrt{10})=1-10=-9\\). The monic quadratic with these roots is \\( (x-(1+\sqrt{10}))(x-(1-\sqrt{10}))=x^2-(\text{sum})x+\text{product}=x^2-2x-9\\). Option B is a common distractor because it has the wrong sign for the linear term (would correspond to sum \\(-2\\)). Exam tip: form the polynomial as \\( (x-r_1)(x-r_2)\\) or use sum and product relations \\(r_1+r_2=-\tfrac{b}{a},\;r_1r_2=\tfrac{c}{a}\\).