दिए गए द्विघात समीकरण \(x^2-2tx+t^2-49=0\) की दोनों जड़ों के बीच धनात्मक अंतर कितना है?
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B. 14
Simple Explanation
समीकरण को \((x-t)^2-49=0\) या \((x-t)^2=49\) लिखा जा सकता है। अतः इसकी जड़ें \(x=t+7\) और \(x=t-7\) हैं। दोनों जड़ों के बीच धनात्मक अंतर \((t+7)-(t-7)=14\) है। विकल्प A में दिया गया 7 प्रत्येक जड़ और \(t\) के बीच का अंतर है, जड़ों के बीच का नहीं। परीक्षा-युक्ति: \((x-a)^2=b^2\) के रूप में लिखे समीकरण की जड़ों का अंतर \(2b\) होता है। / The equation can be rewritten as \((x-t)^2-49=0\), or \((x-t)^2=49\). Therefore, its roots are \(x=t+7\) and \(x=t-7\). Their positive difference is \((t+7)-(t-7)=14\). The value 7 in option A is the distance of each root from \(t\), not the difference between the roots. Exam tip: for an equation in the form \((x-a)^2=b^2\), the difference between its roots is \(2b\).
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