parameter-based-algebra MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

यहाँ द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=[-2(a-b)]^2-4(a+b)^2\) है। अतः \(D=4[(a-b)^2-(a+b)^2]=-16ab\)। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) होना चाहिए, इसलिए \(-16ab\geq0\), अर्थात् \(ab\leq0\)। विकल्प B में असमता की दिशा उलटी है। \(a+b=0\) होने पर शर्त पूरी हो सकती है, लेकिन यह आवश्यक और पूर्ण शर्त नहीं है। परीक्षा-युक्ति: पहले \(D\geq0\) लिखकर पैरामीटरों की शर्त निकालें। / The discriminant of the quadratic equation is \(D=[-2(a-b)]^2-4(a+b)^2\). Therefore, \(D=4[(a-b)^2-(a+b)^2]=-16ab\). For real roots, \(D\geq0\), so \(-16ab\geq0\), which gives \(ab\leq0\). Option B reverses the inequality. The condition \(a+b=0\) may satisfy the requirement, but it is not the complete necessary condition. Exam tip: begin with \(D\geq0\) whenever the nature of roots is asked.