यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4\}\) हैं तो \(B\times A\) में कौन सा युग्म होगा?
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4\}\), which pair belongs to \(B\times A\)?
#relations
#cartesian-product
#ordered-pairs
A ((3,1))
B ((1,3))
C ((2,4))
D ((1,4))
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Correct Answer
A. ((3,1))
Step 1
Concept
\(B\times A\) में पहला घटक (B) से और दूसरा घटक (A) से आता है। / In \(B\times A\), the first component comes from (B) and the second from (A).
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) में (3) (B) से और (1) (A) से है। / In ((3,1)), (3) is from (B) and (1) is from (A).
Step 3
Exam Tip
कार्तीय गुणनफल में क्रम को हमेशा ध्यान से पढ़ें। / Always read the order carefully in Cartesian products.
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3\}\) हैं तो \(A\times B\) कौन सा है?
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3\}\), what is \(A\times B\)?
#relations
#cartesian-product
#ordered-pairs
A ({(1,3),(2,3)})
B ({(3,1),(3,2)})
C ({(1,2),(2,1)})
D ({(3,3)})
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Correct Answer
A. ({(1,3),(2,3)})
Step 1
Concept
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए युग्म ((1,3)) और ((2,3)) होंगे। / Hence the pairs are ((1,3)) and ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
कार्तीय गुणनफल में क्रम बदलने से उत्तर बदल सकता है। / In Cartesian products, changing the order can change the answer.
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संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) का विलोम संबंध कौन सा है?
What is the inverse relation of \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\)?
#relations
#inverse-relation
#ordered-pairs
A ({(1,1),(2,1),(2,2)})
B ({(1,2),(2,2)})
C ({(1,1),(1,2),(2,2)})
D ({(2,1)})
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,1),(2,2)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के घटक उलट दिए जाते हैं। / In an inverse relation, the components of every pair are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) होगा और विकर्ण युग्म वैसे ही रहेंगे। / ((1,2)) becomes ((2,1)), while diagonal pairs remain the same.
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय सभी युग्मों को एक एक करके उलटें। / Reverse every pair one by one.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\) का परिसर क्या है?
What is the range of the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\)?
#relations
#range-of-relation
#ordered-pairs
A ({1,2})
B ({2,3})
C ({1,3})
D ({1,2,3})
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Correct Answer
B. ({2,3})
Step 1
Concept
परिसर में क्रमित युग्मों के दूसरे घटक लिए जाते हैं। / The range contains the second components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ दूसरे घटक (2,3,3) हैं इसलिए परिसर ({2,3}) होगा। / Here the second components are (2,3,3), so the range is ({2,3}).
Step 3
Exam Tip
दोहराए गए अवयव को समुच्चय में एक बार ही लिखें। / Write repeated elements only once in a set.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) का प्रांत क्या है?
What is the domain of the relation \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)?
#relations
#domain-of-relation
#ordered-pairs
A ({1,2})
B ({2,3})
C ({1,3})
D ({1,2,3})
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Correct Answer
A. ({1,2})
Step 1
Concept
प्रांत में क्रमित युग्मों के पहले घटक लिए जाते हैं। / The domain contains the first components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ पहले घटक (1) और (2) हैं। / Here the first components are (1) and (2).
Step 3
Exam Tip
प्रांत निकालते समय बाएँ स्थान वाले अवयव देखें। / To find the domain, look at the left side of each pair.
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\(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में ((1,2)) और ((2,3)) के कारण कौन सा युग्म चाहिए?
In \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which pair is needed because of ((1,2)) and ((2,3))?
#relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
A ((2,1))
B ((3,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
C. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारी नियम कहता है कि ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / The transitive rule says ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), the required pair is ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
बीच का (2) हटाकर पहला और अंतिम अवयव मिलाएँ। / Remove the common middle element and join the first and last elements.
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\(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) में कौन सा युग्म ((1,2)) का सममित साथी है?
In \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), which pair is the symmetric partner of ((1,2))?
#relations
#symmetric-pair
#ordered-pairs
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((2,1))
D ((1,2))
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Correct Answer
C. ((2,1))
Step 1
Concept
किसी युग्म ((a,b)) का सममित साथी ((b,a)) होता है। / The symmetric partner of a pair ((a,b)) is ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध में उलटे युग्म पर ध्यान दें। / In symmetric relations focus on the reversed ordered pair.
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किसी समुच्चय (A) पर तत्समक संबंध में कौन से युग्म अनिवार्य होते हैं?
Which pairs are compulsory in the identity relation on a set (A)?
#relations
#identity-relation
#ordered-pairs
A केवल ((a,a)) जैसे युग्म / Only pairs like ((a,a))
B केवल ((a,b)) जहाँ \(a\ne b\) / Only ((a,b)) where \(a\ne b\)
C सभी संभावित युग्म / All possible pairs
D कोई युग्म नहीं / No pair
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Correct Answer
A. केवल ((a,a)) जैसे युग्म / Only pairs like ((a,a))
Step 1
Concept
तत्समक संबंध में हर अवयव स्वयं से संबंधित होता है। / In an identity relation every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसमें ((a,a)) प्रकार के युग्म ही होते हैं। / Therefore it contains pairs of the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध को विकर्ण युग्मों से पहचानें। / Identify the identity relation through diagonal pairs.
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