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linear factor MCQ Questions for Class 10

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Question 1/1 Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 46

यदि (x+1) बहुपद P(x)=2x-3+kx-2-5x+2 का एक गुणनखंड है, तो k का मान क्या होगा?

If (x+1) is a factor of the polynomial P(x)=2x-3+kx-2-5x+2, what is the value of k?

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A. −5

Explanation

Simple Explanation

गुणनखंड प्रमेय के अनुसार, यदि (x+1), P(x) का गुणनखंड है, तो P(-1)=0 होगा। अतः P(-1)=2(-1)3+k(-1)2-5(-1)+2=-2+k+5+2=k+5। इसलिए k+5=0 से k=-5 प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: (x-a) गुणनखंड होने पर सीधे P(a)=0 लगाएँ; इसलिए (x+1)=(x-(-1)) के लिए x=-1 रखें। / By the Factor Theorem, if (x+1) is a factor of P(x), then P(-1)=0. Thus, P(-1)=2(-1)3+k(-1)2-5(-1)+2=-2+k+5+2=k+5. Hence, k+5=0, giving k=-5. Exam tip: for a factor of the form (x-a), substitute x=a; therefore, (x+1)=(x-(-1)) requires substituting x=-1.

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