consistency of equations MCQ Questions for Class 10

Simple Explanation

दो रैखिक समीकरणों का कोई हल नहीं होता, जब \,\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\)। यहाँ \,\(\frac{a}{6}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\), इसलिए \,\(a=3\)। साथ ही \,\(\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\ne\frac{1}{2}\), अतः दोनों रेखाएँ समानांतर एवं भिन्न हैं और कोई हल नहीं है। परीक्षा टिप: पहले x और y के गुणांकों के अनुपात बराबर करें, फिर स्थिर पदों का अनुपात जाँचें। / Two linear equations have no solution when \,\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne\frac{c_1}{c_2}\). Here, \,\(\frac{a}{6}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\), so \,\(a=3\). Also, \,\(\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\ne\frac{1}{2}\), so the two lines are distinct and parallel, giving no solution. Exam tip: first equate the ratios of the x- and y-coefficients, then check the constant-term ratio.