यदि \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=4\) हो, तो कौन-सा equation सही है?
If \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=4\), which equation is correct?
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A. \(n-r+1=4r\)
Simple Explanation
सन्निकट संयोजनों के लिए \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\) होता है। अतः \(\frac{n-r+1}{r}=4\) से \(n-r+1=4r\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में \(+1\) छूट गया है, जो \(^{n}C_{r-1}\) के कारण आने वाला महत्वपूर्ण पद है। परीक्षा टिप: सन्निकट संयोजनों के अनुपात में ऊपर वाले पद के लिए \(n-r+1\) अवश्य जाँचें। / For adjacent combinations, \(\frac{^{n}C_r}{^{n}C_{r-1}}=\frac{n-r+1}{r}\). Hence, \(\frac{n-r+1}{r}=4\) gives \(n-r+1=4r\). Therefore, option A is correct. Option D incorrectly omits the \(+1\), which arises from the \(^{n}C_{r-1}\) term. Exam tip: in ratios of adjacent combinations, carefully check that the numerator is \(n-r+1\).
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