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If a geometric progression has \(a_1=7\) and (r=5) what is \(a_3\)?
C. (175)
\(a_3=7\cdot5^2=175\) है। परीक्षा में तीसरे पद के लिए \(r^2\) लगाएँ। / \(a_3=7\cdot5^2=175\). In exams use \(r^2\) for the third term.
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What is \(a_5\) of the geometric progression \(16,64,256,1024,\ldots\)?
C. (4096)
(r=4) है इसलिए \(a_5=1024\times4=4096\) है। परीक्षा में (n-1) बार अनुपात से गुणा करें। / (r=4) so \(a_5=1024\times4=4096\). In exams multiply by the ratio (n-1) times.
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If \(a_n=9\cdot3^{n-1}\) what is the common ratio of this geometric progression?
A. (3)
सूत्र \(a_n=9\cdot3^{n-1}\) में (3) ही सामान्य अनुपात है। परीक्षा में \(ar^{n-1}\) में (r) पहचानें। / In the formula \(a_n=9\cdot3^{n-1}\) the common ratio is (3). In exams identify (r) in \(ar^{n-1}\).
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What is the missing term in the geometric progression \(4,\Box,100,500,\ldots\)?
B. (20)
(100) और (500) का अनुपात (5) है इसलिए रिक्त पद \(100\div5=20\) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी सामान्य अनुपात लगाएँ। / The ratio of (100) and (500) is (5) so the missing term is \(100\div5=20\). In exams apply the common ratio backward too.
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If (a=17) and (r=1) what are the first three terms?
C. (17,17,17)
सामान्य अनुपात (1) होने पर सभी पद (17) रहेंगे। परीक्षा में (r=1) का मतलब स्थिर गुणोत्तर श्रेणी है। / When the common ratio is (1) all terms remain (17). In exams (r=1) means a constant geometric progression.
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What is the common ratio in the geometric progression \(11,11,11,11,\ldots\)?
B. (1)
लगातार पद समान हैं इसलिए अनुपात \(11\div11=1\) है। परीक्षा में स्थिर शून्येतर श्रेणी भी गुणोत्तर श्रेणी हो सकती है। / Consecutive terms are equal so the ratio is \(11\div11=1\). In exams a non-zero constant sequence can also be a geometric progression.
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If \(z,,5z,,25z,\ldots\) is a geometric progression what is the common ratio?
B. (5)
दूसरे पद और पहले पद का अनुपात \(5z\div z=5\) है। परीक्षा में बीजीय पदों में भी भाग करें। / The ratio of the second term to the first term is \(5z\div z=5\). In exams divide even with algebraic terms.
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What is the fifth term in the geometric progression \(240,120,60,30,\ldots\)?
B. (15)
सामान्य अनुपात \(\frac{1}{2}\) है इसलिए पाँचवाँ पद \(30\times\frac{1}{2}=15\) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात ध्यान से लगाएँ। / The common ratio is \(\frac{1}{2}\) so the fifth term is \(30\times\frac{1}{2}=15\). In exams apply fractional ratios carefully.
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What is the next term of the geometric progression \(13,26,52,104,\ldots\)?
C. (208)
सामान्य अनुपात (2) है इसलिए अगला पद \(104\times2=208\) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद में अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is (2) so the next term is \(104\times2=208\). In exams multiply the last known term by the ratio.
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If a geometric progression has \(a_1=12\) and \(a_2=48\) what is the common ratio?
C. (4)
सामान्य अनुपात \(a_2\div a_1=48\div12=4\) है। परीक्षा में दो लगातार पदों का अनुपात लें। / The common ratio is \(a_2\div a_1=48\div12=4\). In exams take the ratio of two consecutive terms.
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In the sequence \(6,18,54,162,\ldots\) which term is (486)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
पद (6,18,54,162,486) हैं इसलिए (486) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में पहला पद भी गिनें। / The terms are (6,18,54,162,486) so (486) is the fifth term. In exams count the first term too.
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If a geometric progression has (a=10) and (r=2) what is the fifth term?
C. (160)
\(a_5=10\cdot2^4=160\) है। परीक्षा में पाँचवें पद के लिए \(r^4\) लगाएँ। / \(a_5=10\cdot2^4=160\). In exams use \(r^4\) for the fifth term.
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What are (a) and (r) in the geometric progression \(3,18,108,648,\ldots\)?
A. (a=3,r=6)
पहला पद (3) है और अनुपात \(18\div3=6\) है। परीक्षा में (a) और (r) अलग-अलग पहचानें। / The first term is (3) and the ratio is \(18\div3=6\). In exams identify (a) and (r) separately.
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If \(a_n=64\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\) what is the value of \(a_5\)?
B. (4)
\(a_5=64\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4=4\) है। परीक्षा में (n-1) वाले घातांक को सही रखें। / \(a_5=64\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4=4\). In exams keep the exponent (n-1) correct.
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Which is the general term of the geometric progression \(100,20,4,\frac{4}{5},\ldots\)?
B. \(a_n=100\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}\)
पहला पद (100) और अनुपात \(\frac{1}{5}) है इसलिए \(a_n=100\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भिन्न अनुपात लगाएँ। / The first term is (100) and the ratio is \(\frac{1}{5}\) so \(a_n=100\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{n-1}\). In exams use the fractional ratio in a decreasing sequence.
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If (a=4) and (r=7) what are the first four terms?
B. (4,28,196,1372)
हर बार (7) से गुणा करने पर (4,28,196,1372) मिलते हैं। परीक्षा में पहला पद न बदलें। / Multiplying by (7) each time gives (4,28,196,1372). In exams do not change the first term.
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Is \(14,42,126,378,\ldots\) a geometric progression?
A. हाँ सामान्य अनुपात (3) हैYes common ratio is (3)
हर लगातार पद का अनुपात (3) है। परीक्षा में समान अनुपात दिखे तो गुणोत्तर श्रेणी मानें। / Each consecutive term has ratio (3). In exams if equal ratio appears treat it as a geometric progression.
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What will be the sixth term in the geometric progression \(2,8,32,128,\ldots\)?
D. (2048)
चौथे पद (128) के बाद पाँचवाँ (512) और छठा (2048) है। परीक्षा में पद संख्या गिनते समय पहला पद शामिल करें। / After the fourth term (128) the fifth is (512) and the sixth is (2048). In exams include the first term while counting.
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What is the common ratio in the geometric progression \(72,24,8,\frac{8}{3},\ldots\)?
B. \(\frac{1}{3}\)
लगातार पदों का अनुपात \(24\div72=\frac{1}{3}\) है। परीक्षा में घटती गुणोत्तर श्रेणी में भिन्न अनुपात लिखें। / The ratio of consecutive terms is \(24\div72=\frac{1}{3}\). In exams write the fractional ratio for a decreasing geometric progression.
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If \(4,20,100,\Box,\ldots\) is a geometric progression what term fills the blank?
C. (500)
सामान्य अनुपात (5) है इसलिए रिक्त पद \(100\times5=500\) है। परीक्षा में समान अनुपात जारी रखें। / The common ratio is (5) so the missing term is \(100\times5=500\). In exams continue the same ratio.
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What is the general term of the geometric progression \(7,28,112,448,\ldots\)?
A. \(a_n=7\cdot4^{n-1}\)
पहला पद (7) और अनुपात (4) है इसलिए \(a_n=7\cdot4^{n-1}\) है। परीक्षा में पहला पद और अनुपात दोनों मिलाएँ। / The first term is (7) and the ratio is (4) so \(a_n=7\cdot4^{n-1}\). In exams match both the first term and the ratio.
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If \(a_n=6\cdot2^{n-1}\) what first three terms does it give?
A. (6,12,24)
(n=1,2,3) रखने पर (6,12,24) मिलते हैं। परीक्षा में (n-1) वाले घातांक को ध्यान से लगाएँ। / Putting (n=1,2,3) gives (6,12,24). In exams apply the exponent (n-1) carefully.
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In the geometric progression \(5,15,45,135,\ldots\) which term is (405)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
पद (5,15,45,135,405) हैं इसलिए (405) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में छोटे पदों को क्रम से लिखकर जाँचें। / The terms are (5,15,45,135,405) so (405) is the fifth term. In exams list small terms in order to check.
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What is the fifth term in the geometric progression \(144,72,36,18,\ldots\)?
B. (9)
सामान्य अनुपात \(\frac{1}{2}\) है इसलिए पाँचवाँ पद \(18\times\frac{1}{2}=9\) है। परीक्षा में भिन्नों को सरल करें। / The common ratio is \(\frac{1}{2}\) so the fifth term is \(18\times\frac{1}{2}=9\). In exams simplify fractions.
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If (a=8) and (r=2) what is the fourth term of the geometric progression?
C. (64)
चौथा पद \(ar^3=8\times2^3=64\) है। परीक्षा में चौथे पद के लिए \(r^3\) लगाएँ। / The fourth term is \(ar^3=8\times2^3=64\). In exams use \(r^3\) for the fourth term.
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What is the value of (r) in the geometric progression \(15,45,135,405,\ldots\)?
B. (3)
सामान्य अनुपात \(r=45\div15=3\) है। परीक्षा में (r) के लिए दूसरे पद को पहले पद से भाग दें। / The common ratio is \(r=45\div15=3\). In exams divide the second term by the first term for (r).
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Why is the sequence \(2,5,10,17,\ldots\) not a geometric progression?
C. लगातार अनुपात समान नहीं हैंConsecutive ratios are not equal
अनुपात \(5\div2=\frac{5}{2}\) और \(10\div5=2\) समान नहीं हैं। परीक्षा में गुणोत्तर श्रेणी के लिए समान अनुपात जरूरी है। / The ratios \(5\div2=\frac{5}{2}\) and \(10\div5=2\) are not equal. In exams equal ratio is necessary for a geometric progression.
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B. (18)
दूसरा पद \(54\times\frac{1}{3}=18\) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात से सावधानी से गुणा करें। / The second term is \(54\times\frac{1}{3}=18\). In exams multiply carefully by a fractional ratio.
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Which is the general term of the geometric progression \(8,40,200,1000,\ldots\)?
B. \(a_n=8\cdot5^{n-1}\)
पहला पद (8) और अनुपात (5) है इसलिए \(a_n=8\cdot5^{n-1}\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) का प्रयोग करें। / The first term is (8) and the ratio is (5) so \(a_n=8\cdot5^{n-1}\). In exams use \(a_n=ar^{n-1}\).
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If \(a_n=6^n\) what is the value of \(a_2\)?
C. (36)
\(a_2=6^2=36\) है। परीक्षा में घात का मान ध्यान से निकालें। / \(a_2=6^2=36\). In exams calculate the power carefully.
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