What is the value of r in the geometric progression 15, 45, 135, 405, ...?गुणोत्तर श्रेणी 15, 45, 135, 405, ... में r का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The common ratio of a geometric progression is the quotient obtained by dividing any term by the immediately preceding term. Using the first two terms, r = 45 ÷ 15 = 3. The result is verified by the later pairs: 135 ÷ 45 = 3 and 405 ÷ 135 = 3. Since the quotient remains constant, the sequence is indeed geometric and its common ratio is 3. Therefore option B is correct. If r were 2, the second term after 15 would be 30; if r were 5, it would be 75. Option D, 15, is the first term rather than the multiplier. Checking several consecutive pairs prevents confusing a term with the ratio.गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य अनुपात किसी पद को उसके ठीक पहले वाले पद से भाग देने पर प्राप्त होता है। पहले दो पदों का उपयोग करने पर r = 45 ÷ 15 = 3 मिलता है। अन्य क्रमिक पदों से भी यही परिणाम मिलता है: 135 ÷ 45 = 3 तथा 405 ÷ 135 = 3। इसलिए अनुपात स्थिर है और श्रेणी का सामान्य अनुपात 3 है। अतः विकल्प B सही है। यदि अनुपात 2 होता तो 15 के बाद 30 आता, और यदि अनुपात 5 होता तो 75 आता। विकल्प D का 15 पहला पद है, गुणक नहीं। कई पदों की जाँच करने से यह स्पष्ट होता है कि किसी पद को सामान्य अनुपात समझने की भूल नहीं हुई है।
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