समांतर श्रेणी में तीन पदों के लिए मध्य पद, पहले और तीसरे पद का औसत होता है। अतः \(h=\frac{6+30}{2}=18\)। इसलिए सामान्य अंतर \(d=18-6=12\) है; साथ ही \(30-18=12\) भी मिलता है। विकल्प A में अंतर दोनों स्थानों पर समान नहीं है। परीक्षा टिप: तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में पहले और तीसरे पद का औसत तुरंत निकालें। / For three terms in an arithmetic progression, the middle term is the average of the first and third terms. Thus, \(h=\frac{6+30}{2}=18\). Hence the common difference is \(d=18-6=12\), and also \(30-18=12\). In option A, the two consecutive differences are not equal. Exam tip: For a three-term AP, quickly find the middle term by averaging the first and third terms.
समांतर श्रेणी के लगातार तीन पदों u, v, w में मध्य पद दोनों बाहरी पदों का औसत होता है। अतः 2v = u + w = 48, इसलिए v = 24। 22 सही नहीं है, क्योंकि तब 2v = 44 होता। परीक्षा टिप: AP के तीन लगातार पदों के लिए हमेशा मध्य पद = (पहला पद + तीसरा पद)/2 लिखें। / For three consecutive terms u, v, w of an arithmetic progression, the middle term is the average of the two outer terms. Thus, 2v = u + w = 48, so v = 24. Option 22 is not correct because it would give 2v = 44. Exam tip: For any three consecutive AP terms, use middle term = (first term + third term)/2.
समांतर श्रेणी में मध्य पद का दोगुना, पहले और तीसरे पद के योग के बराबर होता है। अतः \(2(5a-1)=(2a+3)+(11a-13)\)। इससे \(10a-2=13a-10\), इसलिए \(a=\frac{8}{3}\)। दूसरा पद \(5a-1=5\times\frac{8}{3}-1=\frac{37}{3}\) है। \(14\) उत्तर \(a=3\) की गलत गणना से आता है। परीक्षा टिप: तीन पदों की AP में सीधे \(2b=a+c\) का प्रयोग करें। / In an arithmetic progression, twice the middle term equals the sum of the first and third terms. Thus, \(2(5a-1)=(2a+3)+(11a-13)\). This gives \(10a-2=13a-10\), so \(a=\frac{8}{3}\). Hence, the second term is \(5a-1=5\times\frac{8}{3}-1=\frac{37}{3}\). The value \(14\) results from the incorrect calculation \(a=3\). Exam tip: for three AP terms, use \(2b=a+c\) directly.
