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Expert Mathematics Relations and Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-6x-2+12x+1) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-6x-2+12x+1)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह द्वैक हैIt is bijective

Step 1

Concept

We can write (x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9).

Step 2

Why this answer is correct

The cubic expression ((x-2)3) is strictly increasing, so distinct inputs give distinct outputs and every real value is attained.

Step 3

Exam Tip

In exams, convert such polynomials into shifted cubic form to identify one-one and onto properties quickly. चरण 1: (x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9) लिखा जा सकता है। चरण 2: घन फलन ((x-2)3) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए अलग आगतों पर अलग मान मिलते हैं और हर वास्तविक मान प्राप्त होता है। चरण 3: परीक्षा में ऐसे बहुपद को पहले घन रूप में बदलकर एकैकी और आच्छादकता जल्दी पहचानें।

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-6x-2+12x+1) के बारे में सही कथन कौन सा है? / Which statement is correct about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-6x-2+12x+1)?

Correct Answer: A. यह द्वैक है / It is bijective. Explanation: चरण 1: (x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9) लिखा जा सकता है। चरण 2: घन फलन ((x-2)3) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए अलग आगतों पर अलग मान मिलते हैं और हर वास्तविक मान प्राप्त होता है। चरण 3: परीक्षा में ऐसे बहुपद को पहले घन रूप में बदलकर एकैकी और आच्छादकता जल्दी पहचानें। / Step 1: We can write (x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9). Step 2: The cubic expression ((x-2)3) is strictly increasing, so distinct inputs give distinct outputs and every real value is attained. Step 3: In exams, convert such polynomials into shifted cubic form to identify one-one and onto properties quickly.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

We can write (x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In exams, convert such polynomials into shifted cubic form to identify one-one and onto properties quickly. चरण 1: (x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9) लिखा जा सकता है। चरण 2: घन फलन ((x-2)3) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए अलग आगतों पर अलग मान मिलते हैं और हर वास्तविक मान प्राप्त होता है। चरण 3: परीक्षा में ऐसे बहुपद को पहले घन रूप में बदलकर एकैकी और आच्छादकता जल्दी पहचानें।