संख्या 8192 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

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1. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (630) है। निम्न में से कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?
2. किस सबसे छोटी संख्या में (45), (54) और (72) से भाग देने पर प्रत्येक बार शेषफल (0) आएगा?
3. यदि (72), (108) और (180) को किसी सबसे बड़ी संख्या से भाग दिया जाए, तो प्रत्येक बार पूरा भाग जाए। वह संख्या क्या है?
4. दो संख्याएँ \(2^a\times 3\times 5^2\) और \(2^2\times 3^4\times 5^b\) हैं। यदि उनका लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times 3^4\times 5^3\) है, तो ((a,b)) क्या होगा?
5. दो संख्याएँ \(2^a\times 3^2\times 5\) और \(2^4\times 3^b\times 7\) हैं। यदि उनका महत्तम समापवर्तक \(2^3\times 3^2\) है, तो ((a,b)) के लिए कौन सा विकल्प सही है?
6. यदि \(A=2^3\times 3^2\times 11\) और \(B=2^5\times 3\times 5\times 11^2\), तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
7. यदि \(A=2^6\times 3^2\times 5\) और \(B=2^4\times 3^5\times 7\), तो उनके महत्तम समापवर्तक में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या पुनरावृत्ति सहित कितनी है?
8. ऐसी सबसे छोटी संख्या कौन सी है जो (36), (48) और (60) से पूरी तरह विभाजित हो और (1000) से बड़ी हो?
9. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^2\times 3^2\) है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times 3^2\times 5\times 7\) है। यदि एक संख्या \(2^5\times 3^2\times 5\) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?
10. यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) है और उनका गुणनफल (7429) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?