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Hard Mathematics Relations and Functions Class 12 Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}) से परिभाषित किया गया है। सही विकल्प चुनिए।

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct option.

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

In a piecewise function, the images from different pieces must be compared.

Step 2

Why this answer is correct

The left part gives values less than (2), while the right part gives values at least (2).

Step 3

Exam Tip

Since each part is one-one and their image ranges do not overlap, the function is one-one. चरण 1: अलग-अलग भागों से समान छवि मिल सकती है। चरण 2: (f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{3}{2}) केवल बाएँ भाग में अलग हैं, पर (f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)\neq1); अब (f(-1)=1) और दाएँ भाग में (2x+2=1) देने वाला \(x=-\frac{1}{2}\) क्षेत्र में नहीं है। इस जाँच से टकराव नहीं मिलता। चरण 3: फिर भी सीमा पर (f(0)=2) और बाएँ भाग में (x+2=2) देने वाला (x=0) क्षेत्र में नहीं है, इसलिए दोनों भाग अलग छवि-क्षेत्र रखते हैं और फलन एकैकी है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}) से परिभाषित किया गया है। सही विकल्प चुनिए। / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\begin{cases}x+2,&x<0\2x+2,&x\geq0\end{cases}). Choose the correct option.

Correct Answer: B. एकैकी नहीं है / It is not one-one. Explanation: चरण 1: अलग-अलग भागों से समान छवि मिल सकती है। चरण 2: (f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{3}{2}) केवल बाएँ भाग में अलग हैं, पर (f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)\neq1); अब (f(-1)=1) और दाएँ भाग में (2x+2=1) देने वाला \(x=-\frac{1}{2}\) क्षेत्र में नहीं है। इस जाँच से टकराव नहीं मिलता। चरण 3: फिर भी सीमा पर (f(0)=2) और बाएँ भाग में (x+2=2) देने वाला (x=0) क्षेत्र में नहीं है, इसलिए दोनों भाग अलग छवि-क्षेत्र रखते हैं और फलन एकैकी है। / Step 1: In a piecewise function, the images from different pieces must be compared. Step 2: The left part gives values less than (2), while the right part gives values at least (2). Step 3: Since each part is one-one and their image ranges do not overlap, the function is one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In a piecewise function, the images from different pieces must be compared.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Since each part is one-one and their image ranges do not overlap, the function is one-one. चरण 1: अलग-अलग भागों से समान छवि मिल सकती है। चरण 2: (f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)=\frac{3}{2}) केवल बाएँ भाग में अलग हैं, पर (f(-1)=1) और (f\left\(-\frac{1}{2}\right\)\neq1); अब (f(-1)=1) और दाएँ भाग में (2x+2=1) देने वाला \(x=-\frac{1}{2}\) क्षेत्र में नहीं है। इस जाँच से टकराव नहीं मिलता। चरण 3: फिर भी सीमा पर (f(0)=2) और बाएँ भाग में (x+2=2) देने वाला (x=0) क्षेत्र में नहीं है, इसलिए दोनों भाग अलग छवि-क्षेत्र रखते हैं और फलन एकैकी है।