Expert Mathematics Relations and Functions Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1) है, तो (f) के एकैकी होने की स्थिति क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1), what is the status of one-one nature of (f)?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f'(x)=3x-2+2x+1).

Step 2

Why this answer is correct

Its discriminant is \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) and the leading coefficient is positive, so (f'(x)>0) for all (x).

Step 3

Exam Tip

If the derivative is always positive, the function is one-one. चरण 1: (f'(x)=3x-2+2x+1) है। चरण 2: इसका विविक्तकर \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) और अग्र गुणांक धनात्मक है, इसलिए (f'(x)>0) हर (x) पर। चरण 3: अवकलज हमेशा धनात्मक हो तो फलन एकैकी होता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1) है, तो (f) के एकैकी होने की स्थिति क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x+1), what is the status of one-one nature of (f)?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: (f'(x)=3x-2+2x+1) है। चरण 2: इसका विविक्तकर \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) और अग्र गुणांक धनात्मक है, इसलिए (f'(x)>0) हर (x) पर। चरण 3: अवकलज हमेशा धनात्मक हो तो फलन एकैकी होता है। / Step 1: (f'(x)=3x-2+2x+1). Step 2: Its discriminant is \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) and the leading coefficient is positive, so (f'(x)>0) for all (x). Step 3: If the derivative is always positive, the function is one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(f'(x)=3x-2+2x+1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If the derivative is always positive, the function is one-one. चरण 1: (f'(x)=3x-2+2x+1) है। चरण 2: इसका विविक्तकर \(2^2-4\cdot3\cdot1=-8<0\) और अग्र गुणांक धनात्मक है, इसलिए (f'(x)>0) हर (x) पर। चरण 3: अवकलज हमेशा धनात्मक हो तो फलन एकैकी होता है।

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