यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), which statement is correct about (f)?
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Correct Answer
A. एकैकी है/One-one
Step 1
Concept
For \(x\ge 0\), outputs lie in \([1,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
For (x<0), outputs lie in (\(-\infty,-1\)). The output ranges of the two parts do not overlap.
Step 3
Exam Tip
If each part is one-one and their output ranges do not clash, the whole piecewise function is one-one. चरण 1: \(x\ge 0\) पर निर्गत \([1,\infty\)) में आता है। चरण 2: (x<0) पर निर्गत (\(-\infty,-1\)) में आता है। दोनों भागों के निर्गत अलग-अलग क्षेत्रों में हैं। चरण 3: जब अलग भागों के निर्गत भी न टकराएँ और हर भाग एकैकी हो, तो पूरा फलन एकैकी होता है।
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\begin{cases}x+1,&x\ge 0\x-1,&x<0\end{cases}), which statement is correct about (f)?
Correct Answer: A. एकैकी है / One-one. Explanation: चरण 1: \(x\ge 0\) पर निर्गत \([1,\infty\)) में आता है। चरण 2: (x<0) पर निर्गत (\(-\infty,-1\)) में आता है। दोनों भागों के निर्गत अलग-अलग क्षेत्रों में हैं। चरण 3: जब अलग भागों के निर्गत भी न टकराएँ और हर भाग एकैकी हो, तो पूरा फलन एकैकी होता है। / Step 1: For \(x\ge 0\), outputs lie in \([1,\infty\)). Step 2: For (x<0), outputs lie in (\(-\infty,-1\)). The output ranges of the two parts do not overlap. Step 3: If each part is one-one and their output ranges do not clash, the whole piecewise function is one-one.
Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?
For \(x\ge 0\), outputs lie in \([1,\infty\)).
What exam hint can help solve this Mathematics question?
If each part is one-one and their output ranges do not clash, the whole piecewise function is one-one. चरण 1: \(x\ge 0\) पर निर्गत \([1,\infty\)) में आता है। चरण 2: (x<0) पर निर्गत (\(-\infty,-1\)) में आता है। दोनों भागों के निर्गत अलग-अलग क्षेत्रों में हैं। चरण 3: जब अलग भागों के निर्गत भी न टकराएँ और हर भाग एकैकी हो, तो पूरा फलन एकैकी होता है।
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