यदि ((2,k)) बिंदु \(x+3y<11\) और \(y-x\geq 1\) दोनों का हल हो, तो (k) के लिए क्या निष्कर्ष है?

Correct Answer: C. ऐसा कोई \(k\) नहीं है / No such \(k\) exists. Explanation: बिंदु \((2,k)\) रखने पर पहली असमानता से \(2+3k<11\), अर्थात \(k<3\), मिलता है। दूसरी असमानता से \(k-2\geq1\), अर्थात \(k\geq3\), मिलता है। कोई भी संख्या एक साथ \(3\) से छोटी और \(3\) के बराबर या बड़ी नहीं हो सकती, इसलिए ऐसा कोई \(k\) नहीं है। \(k=3\) निकटतम विकल्प लगता है, पर यह पहली कठोर असमानता \(k<3\) को संतुष्ट नहीं करता। परीक्षा टिप: बिंदु को हर असमानता में अलग-अलग रखकर प्राप्त शर्तों का प्रतिच्छेद जाँचें। / Substituting \((2,k)\) into the first inequality gives \(2+3k<11\), so \(k<3\). The second inequality gives \(k-2\geq1\), so \(k\geq3\). No number can be both less than \(3\) and at least \(3\); hence, no such \(k\) exists. Although \(k=3\) is a close distractor, it fails the strict condition \(k<3\). Exam tip: substitute the point into each inequality separately and then check the intersection of the resulting conditions.