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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Expert Level 51

असमानताओं \(x+y\leq m\), \(x\geq 3\), \(y\geq 4\) का हल-क्षेत्र अरिक्त होने के लिए (m) की सही शर्त क्या है?

For the solution region of \(x+y\leq m\), \(x\geq 3\), and \(y\geq 4\) to be non-empty, what is the correct condition on (m)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(m\geq 7\)

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(x\geq 3\) और \(y\geq 4\), इसलिए \(x+y\) का न्यूनतम मान बिंदु \((3,4)\) पर \(3+4=7\) है। यह बिंदु तभी \(x+y\leq m\) को संतुष्ट करेगा जब \(m\geq 7\) हो। \(m=7\) पर हल-क्षेत्र केवल बिंदु \((3,4)\) है, इसलिए \(m>7\) आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाली ऐसी असमानताओं में पहले दिए गए निचले/ऊपरी बंधों से व्यंजक का न्यूनतम या अधिकतम मान निकालें। / Since \(x\geq 3\) and \(y\geq 4\), the minimum possible value of \(x+y\) occurs at \((3,4)\) and is \(3+4=7\). This point satisfies \(x+y\leq m\) only when \(m\geq 7\). For \(m=7\), the solution region consists of the single point \((3,4)\), so \(m>7\) is not necessary. Exam tip: for parameter-based inequalities, first find the minimum or maximum value of the relevant expression under the given bounds.

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असमानताओं \(x+y\leq m\), \(x\geq 3\), \(y\geq 4\) का हल-क्षेत्र अरिक्त होने के लिए (m) की सही शर्त क्या है? / For the solution region of \(x+y\leq m\), \(x\geq 3\), and \(y\geq 4\) to be non-empty, what is the correct condition on (m)?

Correct Answer: A. \(m\geq 7\). Explanation: चूँकि \(x\geq 3\) और \(y\geq 4\), इसलिए \(x+y\) का न्यूनतम मान बिंदु \((3,4)\) पर \(3+4=7\) है। यह बिंदु तभी \(x+y\leq m\) को संतुष्ट करेगा जब \(m\geq 7\) हो। \(m=7\) पर हल-क्षेत्र केवल बिंदु \((3,4)\) है, इसलिए \(m>7\) आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाली ऐसी असमानताओं में पहले दिए गए निचले/ऊपरी बंधों से व्यंजक का न्यूनतम या अधिकतम मान निकालें। / Since \(x\geq 3\) and \(y\geq 4\), the minimum possible value of \(x+y\) occurs at \((3,4)\) and is \(3+4=7\). This point satisfies \(x+y\leq m\) only when \(m\geq 7\). For \(m=7\), the solution region consists of the single point \((3,4)\), so \(m>7\) is not necessary. Exam tip: for parameter-based inequalities, first find the minimum or maximum value of the relevant expression under the given bounds.