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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities Graphical solution of linear inequalities in two variables Medium Level 50

असमानता (x< -2) का आलेख किस क्षेत्र को दर्शाता है?

Which region is represented by (x< -2)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. रेखा \(x=-2\) के बाईं ओर का क्षेत्र, रेखा शामिल नहींthe region to the left of \(x=-2\), excluding the line

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(x<-2\) में उन सभी बिंदुओं के \(x\)-निर्देशांक \(-2\) से छोटे होते हैं। इसलिए ऊर्ध्वाधर रेखा \(x=-2\) के बाईं ओर का अर्ध-समतल लिया जाता है। चूँकि असमानता में \(<\) है, \(=\) नहीं, इसलिए सीमा रेखा समाधान में शामिल नहीं होती और उसे टूटी रेखा से दर्शाते हैं। विकल्प B में दायाँ क्षेत्र तथा रेखा दोनों शामिल हैं, जो \(x\ge -2\) के लिए होता। परीक्षा टिप: \(x\) वाली असमानता में बायाँ-दायाँ क्षेत्र देखें; \(<\) या \(>\) होने पर सीमा रेखा टूटी होती है। / In \(x<-2\), every solution point has an \(x\)-coordinate less than \(-2\). Hence, the required half-plane lies to the left of the vertical boundary line \(x=-2\). Since the inequality is strict, the boundary line is not included and is drawn as a dashed line. Option B includes the right side and the boundary, which would represent \(x\ge -2\). Exam tip: for inequalities involving \(x\), check left or right of the vertical line; use a dashed boundary for \(<\) or \(>\).

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Correct Answer: A. रेखा \(x=-2\) के बाईं ओर का क्षेत्र, रेखा शामिल नहीं / the region to the left of \(x=-2\), excluding the line. Explanation: असमानता \(x<-2\) में उन सभी बिंदुओं के \(x\)-निर्देशांक \(-2\) से छोटे होते हैं। इसलिए ऊर्ध्वाधर रेखा \(x=-2\) के बाईं ओर का अर्ध-समतल लिया जाता है। चूँकि असमानता में \(<\) है, \(=\) नहीं, इसलिए सीमा रेखा समाधान में शामिल नहीं होती और उसे टूटी रेखा से दर्शाते हैं। विकल्प B में दायाँ क्षेत्र तथा रेखा दोनों शामिल हैं, जो \(x\ge -2\) के लिए होता। परीक्षा टिप: \(x\) वाली असमानता में बायाँ-दायाँ क्षेत्र देखें; \(<\) या \(>\) होने पर सीमा रेखा टूटी होती है। / In \(x<-2\), every solution point has an \(x\)-coordinate less than \(-2\). Hence, the required half-plane lies to the left of the vertical boundary line \(x=-2\). Since the inequality is strict, the boundary line is not included and is drawn as a dashed line. Option B includes the right side and the boundary, which would represent \(x\ge -2\). Exam tip: for inequalities involving \(x\), check left or right of the vertical line; use a dashed boundary for \(<\) or \(>\).