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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 45

यदि \(\frac{3x-1}{2}\ge x+4\) और (2x-7<5), तो (x) का संयुक्त हल क्या है?

If \(\frac{3x-1}{2}\ge x+4\) and (2x-7<5), what is the combined solution for (x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

पहली असमानता को 2 से गुणा करने पर \(3x-1\ge 2x+8\), अतः \(x\ge 9\) मिलता है। दूसरी असमानता से \(2x<12\), इसलिए \(x<6\) है। कोई भी संख्या एक साथ \(x\ge 9\) और \(x<6\) नहीं हो सकती, इसलिए संयुक्त हल \(\varnothing\) है। विकल्प \(x\ge 9\) केवल पहली असमानता का हल है, दोनों का नहीं। परीक्षा टिप: ‘और’ के लिए दोनों हल-समुच्चयों का प्रतिच्छेद लें। / Multiplying the first inequality by 2 gives \(3x-1\ge 2x+8\), so \(x\ge 9\). From the second inequality, \(2x<12\), hence \(x<6\). No number can satisfy both \(x\ge 9\) and \(x<6\), so the combined solution is \(\varnothing\). The option \(x\ge 9\) solves only the first inequality, not both. Exam tip: for “and”, take the intersection of the solution sets.

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Correct Answer: B. \(\varnothing\). Explanation: पहली असमानता को 2 से गुणा करने पर \(3x-1\ge 2x+8\), अतः \(x\ge 9\) मिलता है। दूसरी असमानता से \(2x<12\), इसलिए \(x<6\) है। कोई भी संख्या एक साथ \(x\ge 9\) और \(x<6\) नहीं हो सकती, इसलिए संयुक्त हल \(\varnothing\) है। विकल्प \(x\ge 9\) केवल पहली असमानता का हल है, दोनों का नहीं। परीक्षा टिप: ‘और’ के लिए दोनों हल-समुच्चयों का प्रतिच्छेद लें। / Multiplying the first inequality by 2 gives \(3x-1\ge 2x+8\), so \(x\ge 9\). From the second inequality, \(2x<12\), hence \(x<6\). No number can satisfy both \(x\ge 9\) and \(x<6\), so the combined solution is \(\varnothing\). The option \(x\ge 9\) solves only the first inequality, not both. Exam tip: for “and”, take the intersection of the solution sets.