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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 44

यदि \( \frac{x}{2}+3>\frac{2x-1}{5} \), तो हल-समुच्चय क्या है?

If \( \frac{x}{2}+3>\frac{2x-1}{5} \), what is the solution set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x>-32\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता के दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर \(5x+30>4x-2\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से \(4x\) घटाने पर \(x+30>-2\), अतः \(x>-32\)। विकल्प \(x\geq -32\) गलत है, क्योंकि \(x=-32\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, जबकि प्रश्न में \(>\) है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Multiplying both sides of the inequality by 10 gives \(5x+30>4x-2\). Subtracting \(4x\) from both sides gives \(x+30>-2\), so \(x>-32\). The option \(x\geq -32\) is incorrect because at \(x=-32\), both sides are equal, whereas the given sign is \(>\). Exam tip: multiplying or dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.

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Correct Answer: A. \(x>-32\). Explanation: असमानता के दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर \(5x+30>4x-2\) प्राप्त होता है। दोनों पक्षों से \(4x\) घटाने पर \(x+30>-2\), अतः \(x>-32\)। विकल्प \(x\geq -32\) गलत है, क्योंकि \(x=-32\) रखने पर दोनों पक्ष बराबर होते हैं, जबकि प्रश्न में \(>\) है। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / Multiplying both sides of the inequality by 10 gives \(5x+30>4x-2\). Subtracting \(4x\) from both sides gives \(x+30>-2\), so \(x>-32\). The option \(x\geq -32\) is incorrect because at \(x=-32\), both sides are equal, whereas the given sign is \(>\). Exam tip: multiplying or dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.