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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Hard Level 45

यदि (9-4(x+1)<2(3-x)), तो (x) के लिए सही शर्त क्या है?

If (9-4(x+1)<2(3-x)), what is the correct condition for (x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x>-\frac{1}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

कोष्ठक खोलने पर \(9-4x-4<6-2x\), अर्थात \(5-4x<6-2x\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(4x\) जोड़ने पर \(5<6+2x\), इसलिए \(-1<2x\)। 2 से भाग देने पर \(x>-\frac{1}{2}\) प्राप्त होता है। \(x\geq-\frac{1}{2}\) गलत है, क्योंकि मूल असमानता में चिह्न \(<\) है और \(x=-\frac{1}{2}\) को शामिल नहीं किया जाएगा। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / On expanding the brackets, \(9-4x-4<6-2x\), so \(5-4x<6-2x\). Adding \(4x\) to both sides gives \(5<6+2x\), hence \(-1<2x\). Dividing by 2 gives \(x>-\frac{1}{2}\). The option \(x\geq-\frac{1}{2}\) is incorrect because the original inequality is strict, so \(x=-\frac{1}{2}\) is not included. Exam tip: dividing by a positive number does not reverse the inequality sign.

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Correct Answer: A. \(x>-\frac{1}{2}\). Explanation: कोष्ठक खोलने पर \(9-4x-4<6-2x\), अर्थात \(5-4x<6-2x\) मिलता है। दोनों पक्षों में \(4x\) जोड़ने पर \(5<6+2x\), इसलिए \(-1<2x\)। 2 से भाग देने पर \(x>-\frac{1}{2}\) प्राप्त होता है। \(x\geq-\frac{1}{2}\) गलत है, क्योंकि मूल असमानता में चिह्न \(<\) है और \(x=-\frac{1}{2}\) को शामिल नहीं किया जाएगा। परीक्षा टिप: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / On expanding the brackets, \(9-4x-4<6-2x\), so \(5-4x<6-2x\). Adding \(4x\) to both sides gives \(5<6+2x\), hence \(-1<2x\). Dividing by 2 gives \(x>-\frac{1}{2}\). The option \(x\geq-\frac{1}{2}\) is incorrect because the original inequality is strict, so \(x=-\frac{1}{2}\) is not included. Exam tip: dividing by a positive number does not reverse the inequality sign.