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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 45

यदि x=2, असमानता \(kx+1\leq 9\) को संतुष्ट करता है और \(k>0\) है, तो \(k\) के लिए आवश्यक शर्त क्या होगी?

If x=2 satisfies the inequality \(kx+1\leq 9\) and \(k>0\), what is the required condition on \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(0<k\leq 4\)

Explanation

Simple Explanation

असमानता \(kx+1\leq 9\) में \(x=2\) रखने पर \(2k+1\leq 9\) प्राप्त होता है। अतः \(2k\leq 8\), इसलिए \(k\leq 4\)। प्रश्न में \(k>0\) भी दिया गया है, इसलिए दोनों शर्तों को मिलाकर \(0<k\leq 4\) मिलता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(k>4\) होने पर असमानता संतुष्ट नहीं होगी। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए मान को प्रतिस्थापित करें और अंत में सभी शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / Substituting \(x=2\) into \(kx+1\leq 9\) gives \(2k+1\leq 9\). Thus, \(2k\leq 8\), so \(k\leq 4\). Since the question also states \(k>0\), combining both conditions gives \(0<k\leq 4\). Option B is incorrect because values \(k>4\) do not satisfy the inequality. In such questions, first substitute the given value and then take the intersection of all conditions.

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Correct Answer: A. \(0<k\leq 4\). Explanation: असमानता \(kx+1\leq 9\) में \(x=2\) रखने पर \(2k+1\leq 9\) प्राप्त होता है। अतः \(2k\leq 8\), इसलिए \(k\leq 4\)। प्रश्न में \(k>0\) भी दिया गया है, इसलिए दोनों शर्तों को मिलाकर \(0<k\leq 4\) मिलता है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(k>4\) होने पर असमानता संतुष्ट नहीं होगी। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए मान को प्रतिस्थापित करें और अंत में सभी शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / Substituting \(x=2\) into \(kx+1\leq 9\) gives \(2k+1\leq 9\). Thus, \(2k\leq 8\), so \(k\leq 4\). Since the question also states \(k>0\), combining both conditions gives \(0<k\leq 4\). Option B is incorrect because values \(k>4\) do not satisfy the inequality. In such questions, first substitute the given value and then take the intersection of all conditions.