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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Medium Level 44

असमानता \(9x-4\leq 5x+12\) का हल अंतराल रूप में लिखिए।

Express the solution of the inequality \(9x-4\leq 5x+12\) in interval notation.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \((-infty,4]\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए असमानता से \(9x-4\leq 5x+12\) ⇒ \(4x\leq 16\) ⇒ \(x\leq 4\) प्राप्त होता है। इसलिए 4 सहित सभी 4 से छोटी संख्याएँ हल हैं, जिसका अंतराल रूप \((-infty,4]\) है। 4 पर वर्ग कोष्ठक इसलिए लगाया जाता है क्योंकि बराबरी शामिल है; विकल्प C में 4 को गलत रूप से बाहर रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: \(\leq\) या \(\geq\) होने पर संबंधित अंतिम बिंदु को बंद कोष्ठक से लिखें। / Starting with \(9x-4\leq 5x+12\), we get \(4x\leq 16\), and hence \(x\leq 4\). Thus, all numbers less than or equal to 4 are solutions, represented in interval notation by \((-infty,4]\). The square bracket at 4 shows that equality is included; option C is incorrect because it excludes 4. Exam tip: use a closed bracket at an endpoint when the inequality contains \(\leq\) or \(\geq\).

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Correct Answer: B. \((-infty,4]\). Explanation: दिए गए असमानता से \(9x-4\leq 5x+12\) ⇒ \(4x\leq 16\) ⇒ \(x\leq 4\) प्राप्त होता है। इसलिए 4 सहित सभी 4 से छोटी संख्याएँ हल हैं, जिसका अंतराल रूप \((-infty,4]\) है। 4 पर वर्ग कोष्ठक इसलिए लगाया जाता है क्योंकि बराबरी शामिल है; विकल्प C में 4 को गलत रूप से बाहर रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: \(\leq\) या \(\geq\) होने पर संबंधित अंतिम बिंदु को बंद कोष्ठक से लिखें। / Starting with \(9x-4\leq 5x+12\), we get \(4x\leq 16\), and hence \(x\leq 4\). Thus, all numbers less than or equal to 4 are solutions, represented in interval notation by \((-infty,4]\). The square bracket at 4 shows that equality is included; option C is incorrect because it excludes 4. Exam tip: use a closed bracket at an endpoint when the inequality contains \(\leq\) or \(\geq\).