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Subjects
Class 11 Mathematics Linear Inequalities algebraic solution of linear inequalities in one variable Expert Level 41

यदि \(x\in[-3,2)\) है, तो \(4-2x\) किस अंतराल में होगा?

If \(x\in[-3,2)\), in which interval does \(4-2x\) lie?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((0,10]\)

Explanation

Simple Explanation

\(4-2x\) में \(x\) का गुणांक ऋणात्मक है, इसलिए \(x\) बढ़ने पर इसका मान घटता है। \(x=-3\) लेने पर \(4-2(-3)=10\) मिलता है और \(-3\) शामिल है, इसलिए \(10\) शामिल होगा। जब \(x\), \(2\) के बाएँ से निकट जाता है, तब \(4-2x\), \(0\) के निकट जाता है; लेकिन \(x=2\) शामिल नहीं है, इसलिए \(0\) शामिल नहीं होगा। अतः मानों का अंतराल \((0,10]\) है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से असमता को गुणा या भाग देने पर असमता का चिह्न उलटता है और सिरों का समावेश अलग से जाँचें। / Since the coefficient of \(x\) in \(4-2x\) is negative, the expression decreases as \(x\) increases. At \(x=-3\), \(4-2(-3)=10\), and this value is included because \(-3\) is included. As \(x\) approaches \(2\) from the left, \(4-2x\) approaches \(0\); however, \(x=2\) is excluded, so \(0\) is not attained. Hence the interval is \((0,10]\). Exam tip: when multiplying or dividing an inequality by a negative number, reverse the inequality sign and then check endpoint inclusion separately.

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Correct Answer: A. \((0,10]\). Explanation: \(4-2x\) में \(x\) का गुणांक ऋणात्मक है, इसलिए \(x\) बढ़ने पर इसका मान घटता है। \(x=-3\) लेने पर \(4-2(-3)=10\) मिलता है और \(-3\) शामिल है, इसलिए \(10\) शामिल होगा। जब \(x\), \(2\) के बाएँ से निकट जाता है, तब \(4-2x\), \(0\) के निकट जाता है; लेकिन \(x=2\) शामिल नहीं है, इसलिए \(0\) शामिल नहीं होगा। अतः मानों का अंतराल \((0,10]\) है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से असमता को गुणा या भाग देने पर असमता का चिह्न उलटता है और सिरों का समावेश अलग से जाँचें। / Since the coefficient of \(x\) in \(4-2x\) is negative, the expression decreases as \(x\) increases. At \(x=-3\), \(4-2(-3)=10\), and this value is included because \(-3\) is included. As \(x\) approaches \(2\) from the left, \(4-2x\) approaches \(0\); however, \(x=2\) is excluded, so \(0\) is not attained. Hence the interval is \((0,10]\). Exam tip: when multiplying or dividing an inequality by a negative number, reverse the inequality sign and then check endpoint inclusion separately.