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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Easy Level 36

फलन \(f(x)=\frac{1}{x^2}+1\) का क्षैतिज आसिम्प्टोट कौन-सा है?

What is the horizontal asymptote of the function \(f(x)=\frac{1}{x^2}+1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(y=1\)

Explanation

Simple Explanation

जब \(|x|\) बहुत बड़ा होता है, तब \(\frac{1}{x^2}\) का मान 0 के बहुत पास पहुँचता है। इसलिए \(f(x)=\frac{1}{x^2}+1\) का मान 1 के पास पहुँचता है और क्षैतिज आसिम्प्टोट \(y=1\) है। विकल्प C, \(x=0\), ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट है, क्षैतिज नहीं। परीक्षा-युक्ति: क्षैतिज आसिम्प्टोट ज्ञात करने के लिए \(x\to\pm\infty\) पर फलन की सीमा निकालें। / As \(|x|\) becomes very large, \(\frac{1}{x^2}\) approaches 0. Hence \(f(x)=\frac{1}{x^2}+1\) approaches 1, so its horizontal asymptote is \(y=1\). Option C, \(x=0\), is the vertical asymptote, not the horizontal one. Exam tip: find a horizontal asymptote by evaluating the function’s limit as \(x\to\pm\infty\).

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Correct Answer: B. \(y=1\). Explanation: जब \(|x|\) बहुत बड़ा होता है, तब \(\frac{1}{x^2}\) का मान 0 के बहुत पास पहुँचता है। इसलिए \(f(x)=\frac{1}{x^2}+1\) का मान 1 के पास पहुँचता है और क्षैतिज आसिम्प्टोट \(y=1\) है। विकल्प C, \(x=0\), ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट है, क्षैतिज नहीं। परीक्षा-युक्ति: क्षैतिज आसिम्प्टोट ज्ञात करने के लिए \(x\to\pm\infty\) पर फलन की सीमा निकालें। / As \(|x|\) becomes very large, \(\frac{1}{x^2}\) approaches 0. Hence \(f(x)=\frac{1}{x^2}+1\) approaches 1, so its horizontal asymptote is \(y=1\). Option C, \(x=0\), is the vertical asymptote, not the horizontal one. Exam tip: find a horizontal asymptote by evaluating the function’s limit as \(x\to\pm\infty\).